线性表总结

线性表：线性表是由n个数据特性相同的元素组成的有限序列。它是学习其他数据结构的基础。线性表在计算机中可以用顺序存储和链式存储两种存储结构来表示。其中，用顺序存储结构表示的是顺序表，用链式存储结构表示的是链表。（链表又有单链表，双向链表，循环链表之分）

一些前提知识：

1，因为以后可能会对代码进行改变，所以可以提前定义好一些后期可能会变的量。

比如：数组的大小，arr[100]。那么可以在开头#define N 100.

比如：数组的数据类型，int arr[10]。那么可以在开头typedef int SQDataType

这样以后要改的话，就直接在宏定义上进行修改就可以了。

（类型的定义就用typedef，变量的定义就用define）

2，对线性表进行增删改查的时候用的都是接口函数。

3，结构体的定义：

//关于结构体的定义，假设原先结构体的名字是seq，你想改成S
结构体的定义：
Struct seq
{
};
还有简便的是：
Typedef struct seq
{
}S;
Typedef struct seq S
{
};
这样都把原来的名字改成了自己想用的名字。

一，顺序表

顺序存储结构，是指用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。实际上我们是用数组来实现这种结构的。顺序表又分为静态顺序表和动态顺序表。静态顺序表的容量大小在开始时就是已经定义好了的。而动态顺序表的容量大小则是可以改变的。（本文中代码实现的是动态顺序表）

静态顺序表的缺点：容量必须在一开始定义好，如果定义少了不够用，如果定义多了用不完浪费，不能灵活控制。

1，头文件

可以先将头文件写好，这个头文件也就是起一个将条件准备完整的作用，

定义好简便的，可以及时修改的符号变量，（常变量是用const来修饰的）

定义好顺序表的结构体（类型名，数组的类型，大小）

定义好要等会要用的接口。然后在C文件中进行解释说明就行了。

代码实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#pragma once//为了避免同一个头文件被包含（include）多次.
#include<assert.h>//因为C文件代码定义中使用了assert断言，引一下。
//常见的提前定义
//#define MAX_SIZE 10   如果是用静态数组实现的顺序表就可以用这个宏的定义，动态数组实现的顺序表就不需要定义最大值了。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<malloc.h>
#include<stdlib.h>
typedef int SQDataType;
//定义线性表
typedef struct SeqList
{
	SQDataType* a;//数组
	int size;      //有效数据的个数
	int capacity; //容量
}SL;
//增删改查等接口函数
void SeqListInit(SL* ps);//初始化
void SeqListPrint(SL* ps);//打印
void SeqListDestroy(SL* ps);//销毁空间
void SeqListPushFront(SL* ps, SQDataType x);//头插
void SeqListPushBack(SL* ps, SQDataType x);//尾插
void SeqListPopFront(SL* ps);//头删
void SeqListPopBack(SL* ps);//尾删
void SeqLisInsert(SL* ps, int pos, SQDataType x);//任意pos前插入数据
void SeqListErase(SL* ps, int pos);//删除pos位置数据
int  SeqListFind(SL* ps,SQDataType x);//查找x数据
void SeqListModify(SL* ps, int pos, SQDataType x);//修改数据
void SeqListCheckCapacity(SL* ps);//检查储存空间并扩充储存空间

2，C文件

c文件中主要是h中的接口的定义。

代码实现：

#include "SeqList.h"//引一下刚才定义好的头文件
void SeqListInit(SL* ps)//初始化
{
	ps->a = NULL;
	ps->size = 0;
	ps->capacity = 0;	
	//刚开始可以不给空间，也可以给一点点空间，这里选择不给空间了。
}
void SeqListCheckCapacity(SL* ps)//检查储存空间并扩充储存空间
{
	if (ps->size >= ps->capacity)//如果存的数据大于等于数组的容量，这个时候有两种情况，一种就是原先的capacity就是空，那么无论存不存数据都会使这个条件成立。还有一种情况就是存储的数据真的超过了容量。这两种情况都需要扩容。
	{
		int newcapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : 2 * ps->capacity;//新建一个容量的数据，判断如果原先的数据是空，那么就直接分配4个数据，如果不是空，那么就把原来的数据变成扩两倍。
		SQDataType* tmp = (SQDataType*)realloc(ps->a, newcapacity * sizeof(SQDataType));//使用realloc函数新建一个指定容量大小的空间。
		if (tmp == NULL)
		{
			printf("realloc fail\n");
			exit(-1);
		}
		else
		{
			ps->a = tmp;//将建好的空间赋给数组。
			ps->capacity = newcapacity;//将新容量赋给旧r
		}
	}
}
void SeqListPushBack(SL* ps, SQDataType x)//尾插
{
    SeqListCheckCapacity(ps);
	ps->a[ps->size] = x;
	ps->size++;
	//SeqListInsert(ps, ps->size, x);

}
void SeqListPrint(SL* ps)//打印
{
	for (int i = 0; i < ps->size; i++)
	{
		printf("%d ", ps->a[i]);
		//数组是这个结构体的，这个数组不是单独的个体，必须配合着ps结构体指针使用。
	}
	printf("\n");
}
void SeqListPushFront(SL* ps, SQDataType x)//头插
{
	SeqListCheckCapacity(ps);
	int end = ps->size - 1;
	//循环三要素：
	//1，初始条件，2，结束条件，3，迭代过程。	
	while (end >= 0)
	{
		ps->a[end + 1] = ps->a[end];
		end--;
	} 
	ps->a[0] = x;
	ps->size++;
    //用for也可以来实现：
    /*	SeqListCheckCapacity(ps);
		for (int i = ps->size-1; i >= 0; i--)
		{
			ps->a[i+1] = ps->a[i];
		}
	ps->a[0] = x;
	ps->size++;*/
	//前面的可以都不用，直接
	//SeqListInsert(ps,0,x);
}
void SeqListPopBack(SL* ps)//尾删
{
	assert(ps->size > 0);
    //这个断点的应用可以帮助找到在那一行出现的问题。
	ps->size--;
	//前面的可以都不用
	//SeqListErase(ps,ps->size-1);
	
}
void SeqListPopFront(SL* ps)//头删
{
	assert(ps->size > 0);
	int start = 1;
	while (start < ps->size)
	{
		ps->a[start - 1] = ps->a[start];
		start++;
	}
	ps->size--;
    /*这里也可以用for来实现
	assert(ps->size > 0);
	int i = 0;
	for (i = 1; i <=ps->size; i++)
	{
		ps->a[i-1] = ps->a[i];
	}
	ps->size--;
*/
	//SeqListErase(ps,0);
}
void SeqListInsert(SL* ps, int pos, SQDataType x)//从中间插入
{
	assert(pos<ps->size);
	SeqListCheckCapacity(ps);
	int end = ps->size - 1;
	while (pos <= end)
	{
		ps->a[end +1] = ps->a[end];
		end--;
	}
	ps->a[pos] = x;
	ps->size++;
}
void SeqListErase(SL* ps,int pos)//任意位置删除
{
    assert(pos < ps->size);
	int start = pos + 1;
	while (start < ps->size)
	{
		ps->a[start - 1] = ps->a[start];
		start++;
	}
	ps->size--;
}
void SeqListDestroy(SL* ps)//空间的销毁
{
	free(ps->a);
	ps->a = NULL;
	ps->capacity = ps->size = 0;
}
int SeqListFind(SL* ps, SQDataType x)//查找
{
	for (int i= 0; i < ps->size; i++)
	{
		if (ps->a[i] == x)
		{
			return i;
		}	
	}
	return -1;
}
void SeqListModify(SL* ps, int pos, SQDataType x)//修改
{
	assert(pos < ps->size);
	ps->a[pos] = x;
}

3，测试菜单文件（menu）

写了个相关的小菜单，实现了一点人机交互。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"SeqList.h";
void menu()
{
	printf("************************************\n");
	printf("1,尾插数据，        2，头插数据\n");
	printf("3,尾删数据，        4，头删数据\n");
	printf("5,在指定位置删数据， 6，在指定位置删除数据\n");
	printf("7,查找数据，        8，打印数据\n");
	printf("9,销毁表格，        0,修改表格\n");
	printf(" -1，退出\n");
	printf("请输入你的操作:\n");
	printf("************************************\n");
}
int main()
{ 
	SL sl;
	SeqListInit(&sl);
	int option = 0;
	int x = 0;
	while (option != -1)
	{
		menu();
		scanf("%d", &option);

		switch (option)
		{
		case 1:
			printf("请输入你要在表头插入的数据，以-1结束\n");
			do
			{
				scanf("%d", &x);
				if (x != -1)
					SeqListPushBack(&sl, x);
			} while (x != -1);
			printf("已插入******\n");
			break;
		case 2:
			printf("请输入你要在表头插入的数据，以-1结束\n");
			do
			{
				scanf("%d", &x);
				if (x != -1)
				{
					SeqListPushFront(&sl, x);
				}
			} while (x != -1);
			printf("已插入******\n");
			break;
		case 3:
			printf("您确定要删除表尾的数据吗？1：确定||2：否定\n");
			int num1 = 0;
			scanf("%d", &num1);
			if (num1 == 1)
			{
				SeqListPopBack(&sl);
				printf("已经删除******\n");
				break;
			}
			else
			break;
		case 4:
			printf("您确定要删除表头的数据吗？1：确定||2：否定\n");
			int num2 = 0;
			scanf("%d", &num2);
			if (num2 == 1)
			{
				SeqListPopFront(&sl);
				printf("已经删除******\n");
				break;
			}
			else
				break;
			break;
		case 5:
			printf("请输入您要插入元素的位置\n");
			int num5 = 0;
			scanf("%d", &num5);
			printf("您要插入的数据是：\n");
			SQDataType x;
			scanf("%d", &x);
			SeqListInsert(&sl, num5,x);
			printf("已插入******\n");
			break;
		case 6:
			printf("请输入您要删除元素的位置\n");
			int num6 = 0;
			scanf("%d", &num6);
			SeqListErase(&sl, num6);
			printf("已删除******\n");
			break;
		case 7:
			printf("请输入你要查找的数据：\n");
			int num3 = 0;
			scanf("%d", &num3);
			int num4 = SeqListFind(&sl, num3);
			if (num4 != -1)
			{
				printf("表中确实存在该数据,它的下标是：%d\n", num4);
				break;
			}
			else
				printf("抱歉，表中不存在该数据\n");
			break;
		case 8:
			SeqListPrint(&sl);
			break;
		case 9:
			printf("您确定要销毁表格吗？1：确定||2:否定\n");
			int num9 = 0;
			scanf("%d", &num9);
			if (num9 == 1)
			{
				SeqListDestroy(&sl);
				printf("已销毁******");
				break;
			}
			else
				break;
		case 0:
			printf("请输入您要修改的数据的位置：\n");
			int num0 = 0;
			scanf("%d", &num0);
			printf("您要修改为的数据是：");
			SQDataType x1;
			scanf("%d", &x1);
			SeqListModify(&sl, num0, x1);
			printf("修改完毕******");
			break;
		case -1:
			break;
			default:
			break;
		}
	}
	SeqListDestroy(&sl);
	return 0;
}

4，顺序表的优缺点

优点：

1，无须为表示表中元素逻辑关系而增加额外的储存空间。

2，随机存取元素时可以达到O（1），效率高。

缺点：

1，插入和删除数据的时候需要移动大量的元素。

2，必须一开始就确定存储空间的容量。

3，如果空间不够了，增容。增容会付出一定性能的消耗，其次可能存在一定的空间浪费。（动态顺序表）

二，单链表

具体操作有：打印，尾插，头插，尾删，头删，在任意结点之前插入，删除任意结点，malloc一个新结点，在所给链表中查找数据x，并返回它的结点等。

标注的比较详细，可以借助注释食用哦。

分为三个项:（头文件，C文件，测试文件）

SList.h:包的引用和函数的声明

SList.c:各个操作的实现

Test.c:各个操作的实现

1，头文件

代码实现：

#pragma once//防止被重复包含

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef int SLTDataType;
struct SListNode
{
	SLTDataType data;             //链表的数据
	struct SListNode* next;       //链表的指针
};
typedef struct SListNode  SLTNode;//改个名字

//实现一些接口
void SListPrint(SLTNode* phead);//打印
void SListPushBack(SLTNode** pphead,SLTDataType);//尾插
void SListPushFront(SLTNode** pphead, SLTDataType x);//头插
void SListPopBack(SLTNode** pphead);//尾删
void SListPopFront(SLTNode** pphead);//头删
void SListInsert(SLTNode** pphead, int pos, SLTDataType x);//在任意位置插入
void SListErase(SLTNode** pphead, int pos);//在任意位置删除
SLTNode* BuySListNode(SLTDataType x);//malloc一个结点
SLTNode* SListFind(SLTNode*phead, SLTDataType x);//在所给链表中查找数据x，并返回它的结点

2，C文件

代码实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"SList.h"//引一下头文件

void SListPrint(SLTNode* phead)//打印，这个就是边遍历边打印
{	
	SLTNode* cur = phead;//因为要通过指针遍历，所以就创建一个可移动的指针出来。
	while (cur != NULL)
	{
		printf("%d->", cur->data);
		cur = cur->next;
	}
	printf("NULL\n");//最后可以手动的以NULL结尾。
}

SLTNode* BuySListNode(SLTDataType x)//malloc一个结点出来，申请一个新结点，然后进行初始化。
{
	SLTNode* newnode = (SLTNode*)malloc(sizeof(SLTNode));
	newnode->data = x;
	newnode->next = NULL;
	return newnode;
}

void SListPushFront(SLTNode** pphead, SLTDataType x)//头插
{
	SLTNode* newnode = BuySListNode(x);
	newnode->next = *pphead;	
	*pphead = newnode;
}

void SListPushBack(SLTNode** pphead, SLTDataType x)//尾插
{
	SLTNode* newnode = BuySListNode(x);//创建一个新结点。

	if (*pphead == NULL)
	{
		*pphead = newnode;
	}
    //这里判断一下传过来的这个头指针是不是指向NULL，如果是指向NULL的，说明单链表上还没有结点（因为头指针初始化为NULL），在这个状态下尾插，就可以直接让单链表的头指针指向这个新结点。
	else
	{
		//定义一个找尾节点的指针，从头指针这里开始遍历。
		SLTNode* tail = *pphead;
		while (tail->next != NULL)
		{
			tail = tail->next;
		}
		tail->next = newnode;
        //找到了尾节点直接在后面插入新创建的结点就行了。
	}
}

void SListPopFront(SLTNode** pphead)//头删
{
	SLTNode* next = (*pphead)->next;//创建一个指针变量将头结点的next指向的地址保留一下。
	free(*pphead);
	*pphead = next;
	
	//还有个思路：其实也是道理也是一样的。
	//SLTNode* tmp = *pphead;
	//*pphead = tmp->next;
	//free(tmp);
}

void SListPopBack(SLTNode** pphead)//后删；
{
    //用双指针，一个指向尾巴的前一个结点，一个指向尾巴。
	SLTNode* prev = NULL;
	SLTNode* tail = *pphead;
	if (*pphead == NULL)//这个是空链表的情况，直接返回。
	{
		return;
	}
	else if ((*pphead)->next==NULL)//这个是链表只有一个结点的情况。
	{
		free(*pphead);
		*pphead = NULL;
	}
	else//这个是链表有两个及两个以上结点的情况。
	{
		while (tail->next != NULL)
		{
			prev = tail;
			tail = tail->next;
		}
		free(tail);
		prev->next = NULL;
	}
	
}

SLTNode* SListFind(SLTNode* phead, SLTDataType x)//查找
{
	SLTNode* cur = phead;
	while (cur != NULL)
	{
		if (cur->data == x)
			return cur;
		cur = cur->next;
	}
	return NULL;
}

void SListInsert(SLTNode** pphead,SLTNode* pos,SLTDataType x)//在pos前面的位置上插入x。
    //因为需要上传结点参数，所以一般都与查找接口一齐使用。先查找返回对应的结点，然后进行插入。
{
	SLTNode* newnode = BuySListNode(x);
	if (*pphead == NULL)//空链表时候的插入情况
	{
		*pphead = newnode;
		newnode->next = NULL;
	}
	else if (pos == *pphead)//头插情况
	{
		newnode->next = *pphead;
		*pphead = newnode;
	}
	else
	{
		SLTNode* tmpt = *pphead;
		while (tmpt->next != pos)//一直向后遍历
		{
			tmpt = tmpt->next;
		}
		tmpt->next = newnode;
		newnode->next = pos;
	}
	
}

void SListErase(SLTNode** pphead,SLTNode*pos)//删除pos位置上的值。
    //因为需要上传结点参数，所以一般都与查找接口一齐使用。先查找返回对应的结点，然后进行插入。
{
	SLTNode* cur = *pphead;
	if (*pphead == NULL)//如果是空链表就直接返回。
	{
		return;
	}
	else if(pos==*pphead)//头删情况。
	{
		*pphead = cur->next;
		free(cur);
		cur = NULL;
	}
	else 
	{
		while (cur->next != pos)
		{
			cur = cur->next;
		}
		cur->next = pos->next;//这样就直接将pos结点删除了。
		free(pos);
	}

}

3，测试文件

这个单链表可以进行测试测试。

#pragma once
#include"SList.h"//引一下头文件
test1()
{
	SLTNode* phead = NULL;;
	SListPushBack(&phead, 1);
	SListPushBack(&phead, 2);
	SListPushBack(&phead, 3);
	SListPrint(phead);
	//想在1前面插入0.
	SLTNode* pos = SListFind(phead, 1);//先找到1
	if (pos != NULL)
	{
		SListInsert(&phead, pos, 0);
		SListPrint(phead);
	}
	else
		printf("没有找到您要找的位置");
	//想要删除链表中的2.
	SLTNode* pos2 = SListFind(phead,2);//先找到2
	if (pos2 != NULL)
	{
		SListErase(&phead, pos2);
		SListPrint(phead);
	}
	else
	{
		printf("没有找到您要删除的元素");
	}
}
int main()
{
	test1();
	return 0;
}

4，带头链表和不带头链表

上面的单链表是属于不带头的单链表。接下来讲一下带头的单链表。

带头链表的好处：

尾插：还要判断首结点是不是空，如果是空，那么还得改变头指针的指向（原来是NULL，现在要指向这个newnode，修改了），所以这个就需要二级指针了。（如果要对原先的头指针进行修改，那么就需要使用二级指针。），而带头链表直接在head后面加就行了。不需要使用二级指针。尾插的判断会更简单。

头删：也是一样的，普通的单链表要找到d2，让头指针指向d2才行，这样也需要改变plist，使用二级指针。但是带头链表，指针直接找到d2了。（将d2的地址保存到head的next中）直接让head上的头指针指向d2就行了。这样实际上也没有改变头指针的地址。注意：头指针和带头结点是不一样的，头指针只有一个地址，没有next，而带头结点是有next的，这就可以放直接放地址，直接指向一个地方而不用改变自身的地址。而头指针改变指向的对象的话，就会改变自身的地址。

注意：头结点的head是不能存数值的（不能用头结点来存链表的长度）。这样是不规范的。链表中存的都是整数还好说，如果是其他的数据类型，例如char，double就尴尬了。

单链表的尾删，插入，删除的时间复杂度都是O（n），他们都是需要找到指定节点的前一个结点。

解决方案：双向链表（有后继，有前驱）

三，双向链表

用代码实现一下带头的双向循环链表。

1，头文件

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#pragma once
typedef int  LTDataType;
	
typedef struct ListNode
{
	struct ListNode* next;
	struct ListNode* prev;
	int data;
}ListNode;
//声明一下接口
ListNode* ListInit();//初始化。
void ListDestory(ListNode* plist);//销毁
void ListPushBack(ListNode* plist, LTDataType x);//尾插
ListNode* BuyListNode(LTDataType x);//创建新结点。
void ListPrint(ListNode* plist);//打印
void ListPushFront(ListNode* plist, LTDataType x);//前插
void ListPopFront(ListNode* plist);//前删
void ListPopBack(ListNode* plist);//尾删
ListNode* ListFind(ListNode* plist, LTDataType x);//查找
ListNode* ListInsert(ListNode* pos,LTDataType x);//在pos前面插入
ListNode* ListErase(ListNode* pos);//删除pos出的结点	
void ListModify(ListNode* pos, int num);//在pos这里更改数据；

2，C文件

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"List.h"

ListNode* BuyListNode(LTDataType x)//创建新结点
{
	ListNode* newnode = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));
	newnode->next = NULL;
	newnode->data = x;
	
	return newnode;
}

ListNode*  ListInit()//初始化
{
	ListNode* phead =BuyListNode(0);//这个时候phead就已经是头结点了
	phead->next = phead;
	phead->prev = phead;
	return phead;
    //使用举例：ListNode* phead = ListInit();创建哨兵位头结点。
}

void ListPushBack(ListNode* phead, LTDataType x)//后插
{
	assert(phead);//这个链表最起码应该是带个head，所以肯定不能是空。
	ListNode* newnode = (ListNode*)BuyListNode(x);
	ListNode* tail = phead->prev;//先定义一下尾结点。
    newnode->prev = tail;
	newnode->next = phead;
    tail->next = newnode;
	phead->prev = newnode;
	//这个进行的操作没有直接影响到指针（结点地址）本身，而改变的是next和prev，所以不用引二级指针。
}

void ListPrint(ListNode* phead)//打印
{
	ListNode* cur = phead->next;
	while (cur != phead)
	{
		printf("%d ", cur->data);
		cur = cur->next;
	}
	printf("\n");
}

void ListPushFront(ListNode* phead, LTDataType x)//前插
{
	assert(phead);
	ListNode* newnode = BuyListNode(x);
	newnode->next = phead->next;
	newnode->prev = phead;
	phead->next->prev = newnode;
	phead->next = newnode;
}

void ListPopFront(ListNode* phead)//前删
{
	assert(phead);//判断确保不能链表不能为空。
	assert(phead->next != phead);//判断确保链表不能只有头结点。（因为至少得有两个结点方法才能成立）
	ListNode* first = phead->next;
	ListNode* second = phead->next->next;
	phead->next = second;
	second->prev = phead;
	free(first);
	first = NULL;
}

void ListPopBack(ListNode* phead)//尾删
{
	assert(phead);//判断确保不能链表不能为空。
	assert(phead->next != phead);//判断确保链表不能只有头结点。（因为至少得有两个结点方法才能成立）
	ListNode* tail = phead->prev;
	ListNode* tailPrev = phead->prev->prev;
	tailPrev->next = phead;
	phead->prev = tailPrev;
	
	free(tail);
	tail = NULL;
}

ListNode* ListFind(ListNode* phead, LTDataType x)//查找,返回结点
{
	assert(phead);
	ListNode* cur = phead->next;
	while (cur->data != x)//进行遍历。
	{
		cur = cur->next;
		if (cur->next == phead)
			return NULL;
	}
	return cur;
}

void ListModify(ListNode* pos, int num)//将pos这里的结点的data改成num
{
	pos->data = num;
}

ListNode* ListInsert(ListNode* pos, int x)//在pos前面插入
{
	assert(pos);
	ListNode* prev = pos->prev;
	ListNode* newnode = BuyListNode(x);
	prev->next = newnode;
	newnode->prev = prev;
	newnode->next = pos;
	pos->prev = prev;

}

ListNode* ListErase(ListNode* pos)//删除pos出的结点	
{
	assert(pos);
	ListNode* prev = pos->prev;
	ListNode* next = pos->next;
	prev->next = next;
	next->prev = prev;
	free(pos);
	pos = NULL;
}

void ListDestory(ListNode* phead)//销毁
{
	assert(phead);
	ListNode* cur = phead->next;
	while (cur != phead)//遍历，保存下一个，销毁前一个。
	{
		ListNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}
	free(phead);//最后销毁头结点
	phead = NULL;
}

四，栈

1，栈的相关概念

（1），定义

栈是一种特殊的线性表，只允许在固定的一端进行插入和删除元素，进行数据插入和删除操作的一段称为栈顶，另一端称为栈底。

（2），实现方式的选择

用数组实现：

用数组实现栈可以完美的避开顺序表的缺点（避免在表头插入和删除需要移动大量的数据，因为如果用数组来实现栈的话，就是将顺序表的尾巴当作的栈顶，压栈和出栈对应着尾插和尾删，这就很方便）（而且数据扩容也不是特别的频繁。）

用链表实现：

1，双链表：链尾表示栈顶，如果要删除的话，必须要找到最后一个还有倒数第二个结点，也还可以。

2，单链表：链头表示栈顶，开始的时候，让栈顶和栈底都指向同一个，压栈就是头插，出栈就是头删。举个头删的例子:保存栈顶的后一个，然后将原先的栈顶销毁掉，让栈顶指向栈顶的后一个。这样出栈和入栈都是O（1）。

所以如果用链尾表示栈顶，那么就用双链表。

如果用链头表示栈顶，那么就用单链表。

这些方法都是可以的，你能写出来就行。

推荐：数组

1，（单链表增和删有些繁琐）

2，数组的cpu缓存的命中率要更高一点。（预加载）（因为数组的地址是连续的）

如果是连续的内存，cpu要访问的话要把他加载到寄存器。我会直接预加载一大块东西。第一个命中了，第二个命中的概率就会很多高了。链表就不会了，命中了第一个，由于内存不是连续的，所以想要预加载到第二个就会有些困难。

2，头文件

#pragma once//防止头文件重复引用
#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
typedef int STDataType;

typedef struct Stack
{
	STDataType* a;//搞一个数组
	int top;//栈顶的位置
	int capacity;//栈的容量
}Stack;

void StackInit(Stack* ps);//初始化
void StackDestory(Stack* ps);//销毁单链表
void StackPop(Stack* ps);//删除
void StackPush(Stack* ps, STDataType x);//插入
STDataType StackTop(Stack* ps);//栈顶
int StackSize(Stack* ps);//输出大小
bool StackEmpty(Stack* ps);//是否为空

3，C文件

#include"Stack.h"//引一下头文件

void StackInit(Stack* ps)
{
	assert(ps);
	if (ps->a == NULL)
	{
		printf("malloc失败了");
		exit(-1);
	}
	ps->a = (Stack*)malloc(sizeof(STDataType) * 4);//整个4个对应的数据类型的空间
    if (ps->a == NULL)
		{
			printf("malloc失败了");
			exit(-1);
		}
	ps->capacity = 4;
	ps->top = 0;
    //如果这里的栈顶top是赋值的0，那么栈顶指向的永远都是栈的最后一个数据的下一位置。
    //因为一开始栈里面还没有数据的时候，top是0，在栈的第一个位置，有了数据之后，top就得指向第二个位置了。（用数组实现的）
    //如果top给到-1，那么top指向的数值就是栈的最后一个数值。在这里代码给的是0.
}

void StackDestory(Stack* ps)
{
	assert(ps);
	free(ps->a);
	ps->a = NULL;
	ps->top = ps->capacity = 0;
}

void StackPush(Stack* ps,STDataType x)//入栈
{
	assert(ps);
    //如果满了那么就需要扩容量
    if (ps->top == ps->capacity)
	{
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->a, ps->capacity * 2 * sizeof(STDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			printf("realloc失败了");
			exit(-1);
		}
		else
		{
			ps->a = tmp;
			ps->capacity = 2 * ps->capacity;
		}
			
	}
	ps->a[ps->top] = x;
	ps->top++;
}
void StackPop(Stack* ps)//出栈
{
	assert(ps);
	assert(ps->top > 0);//如果栈空了，那么就直接终止程序报错。
	ps->top--;
}
STDataType StackTop(Stack* ps)//返回栈顶
{
	assert(ps);
	assert(ps->top > 0);//如果栈空了，就会访问到栈的前一个出界的随机元素了，肯定报错。
	return ps->a[ps->top - 1];
}
int StackSize(Stack* ps)//输出大小
{
	assert(ps);
	return ps->top;
}
bool StackEmpty(Stack* ps)//是否为空
{
	//assert(ps);
	return ps->top == 0;
}

4，测试文件

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Stack.h"
int main()
{
	Stack st;
	StackInit(&st);

	StackPush(&st, 1);
	StackPush(&st, 2);
	StackPush(&st, 3);
	StackPush(&st, 4);
	//遍历方法：（属于栈的）
	while (!StackEmpty(&st))
	{
		printf("%d ", StackTop(&st));
		StackPop(&st);
	}
	printf("\n");
    
	StackDestory(&st);//只要有初始化，就得有销毁。
}

五，队列

1，队列的相关概念

（1），定义

队列定义:队列是只允许在一端插入数据，然后在另一端进行删除数据操作的特殊线性表。队列的特点就是先进先出。

在队头出数据，在队尾进数据。

（2），实现方式的选择

实现方法：

数组：不太好，因为队头出数据的时候需要挪动了链表。

链表：操作就是头删和尾插。（完美的运用的单链表的优点，头删和尾插的效率都很高）。

下面的代码定义了一个（指针）结构体{head和tail}，这样就不用二级指针了。

这里是不需要带头结点的，双向链表中的带头结点的目的是解决单链表中的二级指针的问题的，带头结点中的next和prev可以存取地址。头指针和带头结点是不一样的，头指针只有一个地址，没有next，而带头结点是有next的，这就可以放直接放地址，直接指向一个地方而不用改变自身的地址。而头指针改变指向的对象的话，就会改变自身的地址。（单链表和双向链表）

而队列：有指针结构体，在一个结构体存储着两个指针，一个是head还有一个是tail指针。有这两个指针也就不需要改变头结点的指针了，也就不需要二级指针了。

注意有两个结构体，一个结构体是关于指针的结构体，还有一个结构体是关于结点的结构体。如果向函数中传的参数是结点的话，那么就需要用二级指针，但是传的参数是指针的话，就只需要传指针就行了。

那为什么单链表的时候不用这个结构体来用tail呢？有tail之后尾插确实很简单，但是尾删还是很困难。单链表就是直接传的head，进行二级指针，这样就能改变指针的值。

1，头文件

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
typedef int QDataType;

typedef struct QueueNode//这里是结点的结构体
{
	struct QueueNode* next;
	QDataType data;
}QNode;

typedef struct Queue//这里是指针的结构体。(有这个结构体就不需要二级指针了)
{
	QNode* head;
	QNode* tail;
}Queue;

void QueueInit(Queue* pq);//初始化
void QueueDestory(Queue* pq);//销毁单链表
void QueuePop(Queue* pq);//队头出
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x);//队尾入
QDataType QueueFront(Queue* pq);//取队首的元素。
QDataType QueueBack(Queue* pq);//取队尾的元素。
int QueueSize(Queue* pq);//取队列的长度
bool QueueEmpty(Queue* pq);//判断队列是不是空

2，C文件

#include"Queue.h"//引一下头文件

void QueueInit(Queue* pq)//初始化
{
	assert(pq);
	pq->head = pq->tail = NULL;
		
}
void QueuePop(Queue* pq)//队头出
{
	assert(pq);
	assert(pq->head);//判断栈是否满了。
	//删除之前要先保存下一个。

	//为了防止后面的问题：
	if (pq->head->next == NULL)//如果队列中就一个数据
	{
		free(pq->head);
		pq->head = pq->tail = NULL;
	}
	else
	{
		QNode* next = pq->head->next;
		free(pq->head);
		pq->head = next;
	}
	
	//如果没有前面的if的话就会有一个问题，就是如果free掉最后一个。head和next都会指向NULL（这个是没有问题的，但是tail就会指向已经被释放掉的空间，成为了野指针）
}
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)//队尾入
{
	assert(pq);
	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));//malloc一个新结点
	if (newnode == NULL)
	{
		printf("mallco fail\n");
		exit(-1);
	}
	newnode->next = NULL;
	newnode->data = x;
	if (pq->tail == NULL)//用tail和head比较都行。if（pq->head==NULL）
	{
		pq->tail = pq->head = newnode;
	}
	else
	{
		pq->tail->next = newnode;
		pq->tail = newnode;
	}
}

QDataType QueueFront(Queue* pq)//取队首的元素。
{
	assert(pq);
	assert(pq->head);//保证至少有一个元素。
	return pq->head->data;
}

QDataType QueueBack(Queue* pq)//取队尾的元素。
{
	assert(pq);
	assert(pq->head);//保证至少有一个元素
	return pq->tail->data;
}

int QueueSize(Queue* pq)//取队列的长度
{
	int size = 0;
	QNode* cur = pq->head;//定义一个指针。
	while (cur)
	{
		size++;
		cur = cur->next;
	}
	return size;
}

bool QueueEmpty(Queue* pq)//判断队列是不是空
{
	assert(pq);
	return pq->head == NULL;
}

void QueueDestory(Queue* pq)//销毁单链表
{
	assert(pq);
	QNode* cur = pq->head;
	while (cur)
	{
		QNode* next = cur->next;//保存下一个结点
		free(cur);
		cur = next;
	}
	pq->head = pq->tail = NULL;

}

3,测试文件

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include"Queue.h"
#include"Queue.h"

int main()
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, 1);
	QueuePush(&q, 2);
	QueuePush(&q, 3);
	QueuePush(&q, 4);
	QueuePop(&q);
	//遍历（满足现进先出的特点）
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		printf("%d ", QueueFront(&q));
		QueuePop(&q);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

六，栈和队列的补充

栈的实现：

底层可以用数组，也可以用链表，可以单链表，双链表，带头，不带头都可以。

如果用链表实现的话，推荐用单链表。

用链表的头这一端来做栈顶。这样录数据就相当于头插，出数据就相当头删。O（1）。

不要用链表的尾这一端来做栈顶，这样录数据好进入。但是出数据的时候就不容易删除了（要找到它的前一个，必须要遍历）O(n).

但是：

更推荐用数组来实现。录入数据就是直接将数据赋值过去，然后top下标向后移动就行了。出数据就直接top–，最后的数据就没有了（两个操作都是在数组的末尾进行的）可以用动态的数组，也可以用静态的数组。但是推荐用动态的，静态的给多了用不完，给少了不够用。

也就是在定义结构体的时候多一个capacity，然后不够用了就扩容。realloc。

队列的实现：

推荐还是用链表，

用数组的话就不太好：录入数据的时候还好说，但是出数据的时候出一个数据就需要将后面的数据整体的往前移动。效率就低了。

用链表：从链表的尾处入数据，在链表的头处出数据。（两个指针）都是O(1),把优点集合两个了。（三个方向都挺好的，在头上插，在头上删，在尾上插。但是在尾上删除就不好了O（n））。

七，二叉树

1，树的概念

结构：任何一棵二叉树都有三部分，根结点，左子树，右子树。

重点算法：分治算法：分而治之，大问题分成类似子问题，子问题再分成子问题。直到子问题不可再分割。

遍历方法：

前序（先根遍历）：先访问根结点，然后左子树，最后右子树。

中序（中根遍历）：先访问左子树，然后根结点，最后右子树。

后序（后根遍历）：先访问左子树，然后右子树，最后根节点。

满二叉树：每一层都是满的。

设总的结点数是N个，共h层。那么定满足2^h-1=N.

完全二叉树： 设树的高度是h，则h-1层都是满的，最后一层不是满的，但是最后一层从左到右都是连续的。

设最后一层还差x个结点才能构成满二叉树，那么满足2^h-1-x=N。

2，前序，中序，后序遍历

代码实现：（为了演示三种遍历顺序，在main函数中直接定义了一棵二叉树。（具体见下面main函数））

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode//这个结点定义的是左子树，右子树，数据。
{
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	BTDataType data;
}BTNode;

void PrevOrder(BTNode* root)//前序
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->data);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);

}
void InOrder(BTNode* root)//中序
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
		
	InOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	InOrder(root->right);
}
void PostOrder(BTNode* root)//后序
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

int main()//直接定义了一棵二叉树
{
	BTNode* A = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));

	A->data = 'A';
	A->left = NULL;
	A->right = NULL;

	BTNode* B = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	B->data = 'B';
	B->left = NULL;
	B->right = NULL;

	BTNode* C = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	C->data = 'C';
	C->left = NULL;
	C->right = NULL;

	BTNode* D = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	D->data = 'D';
	D->left = NULL;
	D->right = NULL;

	BTNode* E = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	E->data = 'E';
	E->left = NULL;
	E->right = NULL;

	A->left = B;
	A->right = C;
	B->left = D;
	B->right = E;
	//空的就不用处理了，上面已经整成空了。
	PrevOrder(A);

	printf("\n");
	InOrder(A);
	printf("\n");
	PostOrder(A);
	return 0;

}

输出结果：（前序，中序，后序）

3，二叉树的层序遍历

之前讲的都是递归的（前序，中序，后序。他们叫深度优先遍历），现在整个不是递归的。

这个层序遍历叫广度优先遍历。不用递归了，用队列（先进先出）。核心：上一层带下一层。

举个例子：

首先构建一个新的队列，一开始放A进队列，然后判断队列是不是空，队列不是空，然后将A拿出来然后将B,C放进去，队列不是空，拿B出来，然后将D，E放进去，队列不是空，拿C出来然后将F，G放进去，队列不是空，将D拿出来，不带。队列不是空，将E拿出来然后再将H放进去，然后将F拿出来，然后将G拿出来，最后将H拿出来，这个时候队列就是空了，然后就结束了。

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