一、 BP神经网络预测算法简介
说明：1.1节主要是概括和帮助理解考虑影响因素的BP神经网络算法原理，即常规的BP模型训练原理讲解（可根据自身掌握的知识是否跳过）。1.2节开始讲基于历史值影响的BP神经网络预测模型。
使用BP神经网络进行预测时，从考虑的输入指标角度，主要有两类模型：
1.1 受相关指标影响的BP神经网络算法原理
如图一所示，使用MATLAB的newff函数训练BP时，可以看到大部分情况是三层的神经网络（即输入层，隐含层，输出层）。这里帮助理解下神经网络原理：
1）输入层：相当于人的五官，五官获取外部信息，对应神经网络模型input端口接收输入数据的过程。
2）隐含层：对应人的大脑，大脑对五官传递来的数据进行分析和思考，神经网络的隐含层hidden Layer对输入层传来的数据x进行映射，简单理解为一个公式hiddenLayer_output=F(w*x+b)。其中，w、b叫做权重、阈值参数，F()为映射规则，也叫激活函数，hiddenLayer_output是隐含层对于传来的数据映射的输出值。换句话说，隐含层对于输入的影响因素数据x进行了映射，产生了映射值。
3）输出层：可以对应为人的四肢，大脑对五官传来的信息经过思考（隐含层映射）之后，再控制四肢执行动作（向外部作出响应）。类似地，BP神经网络的输出层对hiddenLayer_output再次进行映射，outputLayer_output=w *hiddenLayer_output+b。其中，w、b为权重、阈值参数，outputLayer_output是神经网络输出层的输出值（也叫仿真值、预测值）（理解为，人脑对外的执行动作，比如婴儿拍打桌子）。
4）梯度下降算法：通过计算outputLayer_output和神经网络模型传入的y值之间的偏差，使用算法来相应调整权重和阈值等参数。这个过程，可以理解为婴儿拍打桌子，打偏了，根据偏离的距离远近，来调整身体使得再次挥动的胳膊不断靠近桌子，最终打中。
再举个例子来加深理解：
图一所示BP神经网络，具备输入层、隐含层和输出层。BP是如何通过这三层结构来实现输出层的输出值outputLayer_output，不断逼近给定的y值，从而训练得到一个精准的模型的呢？
从图中串起来的端口，可以想到一个过程：坐地铁，将图一想象为一条地铁线路。王某某坐地铁回家的一天：在input起点站上车，中途经过了很多站（hiddenLayer），然后发现坐过头了（outputLayer对应现在的位置），那么王某某将会根据现在的位置离家（目标Target）的距离（误差Error），返回到中途的地铁站（hiddenLayer）重新坐地铁（误差反向传递，使用梯度下降算法更新w和b），如果王某某又一次发生失误，那么将再次进行这个调整的过程。
从在婴儿拍打桌子和王某某坐地铁的例子中，思考问题：BP的完整训练，需要先传入数据给input，再经过隐含层的映射，输出层得到BP仿真值，根据仿真值与目标值的误差，来调整参数，使得仿真值不断逼近目标值。比如（1）婴儿受到了外界的干扰因素（x），从而作出反应拍桌（predict），大脑不断的调整胳膊位置，控制四肢拍准（y、Target）。（2）王某某上车点（x），过站点（predict），不断返回中途站来调整位置，到家（y、Target）。
在这些环节中，涉及了影响因素数据x，目标值数据y（Target）。根据x，y，使用BP算法来寻求x与y之间存在的规律，实现由x来映射逼近y，这就是BP神经网络算法的作用。再多说一句，上述讲的过程，都是BP模型训练，那么最终得到的模型虽然训练准确，但是找到的规律（bp network）是否准确与可靠呢。于是，我们再给x1到训练好的bp network中，得到相应的BP输出值（预测值）predict1，通过作图，计算Mse，Mape，R方等指标，来对比predict1和y1的接近程度，就可以知道模型是否预测准确。这是BP模型的测试过程，即实现对数据的预测，并且对比实际值检验预测是否准确。
图一 3层BP神经网络结构图
1.2 基于历史值影响的BP神经网络
以电力负荷预测问题为例，进行两种模型的区分。在预测某个时间段内的电力负荷时：
一种做法，是考虑 t 时刻的气候因素指标，比如该时刻的空气湿度x1，温度x2，以及节假日x3等的影响，对 t 时刻的负荷值进行预测。这是前面1.1所说的模型。
另一种做法，是认为电力负荷值的变化，与时间相关，比如认为t-1，t-2，t-3时刻的电力负荷值与t时刻的负荷值有关系，即满足公式y(t)=F(y(t-1),y(t-2),y(t-3))。采用BP神经网络进行训练模型时，则输入到神经网络的影响因素值为历史负荷值y(t-1),y(t-2),y(t-3)，特别地，3叫做自回归阶数或者延迟。给到神经网络中的目标输出值为y(t)。
二、鲸鱼算法
1、启发
鲸鱼优化算法 (whale optimization algorithm,WOA)是 2016 年由澳大利亚格里菲斯大学的Mirjalili等提出的一种新的群体智能优化算法，其优点在于操作简单、参数少以及跳出局部最优的能力强。 
2、包围猎物
座头鲸能识别猎物的位置并围着它们转。由于最优位置在搜索空间中的位置是未知的，WOA算法假设当前的最佳候选解是目标猎物或接近最优解。在定义了最佳候选解之后，其他候选位置将尝试向最佳位置移动并更新其位置。此行为由以下等式表示：
3、狩猎行为
根据座头鲸的狩猎行为，它是以螺旋运动游向猎物，故狩猎行为的数学模型如下：
4、搜索猎物
数学模型如下：
三、WOA优化BP神经网络的步骤
Step1：初始化BP神经网络的权值和阈值
Step2：计算鲸鱼优化算法的决策变量长度，选取均方误差作为优化的目标函数。
Step3：设置算法停止准则，使用遗传优化算法优化神经网络的权值和阈值参数。
Step4：将优化得到的权值和阈值参数赋给BP神经网络。
Step5：优化后的BP神经网络训练与测试，与优化前的BP神经网络进行误差分析和精度对比。
三、演示代码
%__________________________________________
% fobj = @YourCostFunction
% dim = number of your variables
% Max_iteration = maximum number of generations
% SearchAgents_no = number of search agents
% lb=[lb1,lb2,...,lbn] where lbn is the lower bound of variable n
% ub=[ub1,ub2,...,ubn] where ubn is the upper bound of variable n
% If all the variables have equal lower bound you can just
% define lb and ub as two single number numbers
% To run ALO: [Best_score,Best_pos,cg_curve]=ALO(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj)
% The Whale Optimization Algorithm
function [Leader_score,Leader_pos,Convergence_curve]=WOA(SearchAgents_no,Max_iter,lb,ub,dim,fobj,handles,value)
% initialize position vector and score for the leader
Leader_pos=zeros(1,dim);
Leader_score=inf; %change this to -inf for maximization problems
%Initialize the positions of search agents
Positions=initialization(SearchAgents_no,dim,ub,lb);
Convergence_curve=zeros(1,Max_iter);
t=0;% Loop counter
% Main loop
while t<Max_iter
for i=1:size(Positions,1)
% Return back the search agents that go beyond the boundaries of the search space
Flag4ub=Positions(i,:)>ub;
Flag4lb=Positions(i,:)<lb;
Positions(i,:)=(Positions(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub.*Flag4ub+lb.*Flag4lb;
% Calculate objective function for each search agent
fitness=fobj(Positions(i,:));
All_fitness(1,i)=fitness;
% Update the leader
if fitness<Leader_score % Change this to > for maximization problem
Leader_score=fitness; % Update alpha
Leader_pos=Positions(i,:);
end
end
a=2-t*((2)/Max_iter); % a decreases linearly fron 2 to 0 in Eq. (2.3)
% a2 linearly dicreases from -1 to -2 to calculate t in Eq. (3.12)
a2=-1+t*((-1)/Max_iter);
% Update the Position of search agents
for i=1:size(Positions,1)
r1=rand(); % r1 is a random number in [0,1]
r2=rand(); % r2 is a random number in [0,1]
A=2*a*r1-a; % Eq. (2.3) in the paper
C=2*r2; % Eq. (2.4) in the paper
b=1; % parameters in Eq. (2.5)
l=(a2-1)*rand+1; % parameters in Eq. (2.5)
p = rand(); % p in Eq. (2.6)
for j=1:size(Positions,2)
if p<0.5
if abs(A)>=1
rand_leader_index = floor(SearchAgents_no*rand()+1);
X_rand = Positions(rand_leader_index, :);
D_X_rand=abs(C*X_rand(j)-Positions(i,j)); % Eq. (2.7)
Positions(i,j)=X_rand(j)-A*D_X_rand; % Eq. (2.8)
elseif abs(A)<1
D_Leader=abs(C*Leader_pos(j)-Positions(i,j)); % Eq. (2.1)
Positions(i,j)=Leader_pos(j)-A*D_Leader; % Eq. (2.2)
end
elseif p>=0.5
distance2Leader=abs(Leader_pos(j)-Positions(i,j));
% Eq. (2.5)
Positions(i,j)=distance2Leader*exp(b.*l).*cos(l.*2*pi)+Leader_pos(j);
end
end
end
t=t+1;
Convergence_curve(t)=Leader_score;
if t>2
line([t-1 t], [Convergence_curve(t-1) Convergence_curve(t)],'Color','b')
xlabel('Iteration');
ylabel('Best score obtained so far');
drawnow
end
set(handles.itertext,'String', ['The current iteration is ', num2str(t)])
set(handles.optimumtext,'String', ['The current optimal value is ', num2str(Leader_score)])
if value==1
hold on
scatter(t*ones(1,SearchAgents_no),All_fitness,'.','k')
end
end
四、仿真结果
五、参考文献
《基于BP神经网络的宁夏水资源需求量预测》
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