BP(back propagation)神经网络是1986年由Rumelhart和McClelland为首的科学家提出的概念，是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络，是应用最广泛的神经网络模型之一
具体数学推导以及原理在本文不做详细介绍，本文将使用MATLAB进行BP神经网络的应用与实践
1 BP神经网络结构
BP神经网络是一种多层前馈神经网络，其主要特点是：信号是前向传播，误差是后向传播。经典的BP神经网络具有三层网络结构，分别为输入层，隐含层，输出层。输入变量X1，X2，经过BP神经网络训练，可得到需要的预测输出Y。
2 代码结构
第一部分 初始化
使用 clear clc等命令对matlab进行初始化
第二部分 导入数据
加载数据集data.mat，此部分需要替换为自己的数据，该数据集需包含输入的X,需要预测输出的Y，然后通过dividerand函数将训练集和测试集分为7：3，也可调整为8：2。
第三部分 数据归一化
归一化是将样本的特征值转换到同一量纲下把数据映射到[-1, 1]区间内，归一化的作用以及函数的使用可以自行百度
第四部分 构造网络结构
输入层节点数是由输入数据组数决定，隐含层节点数由经验公式可得（2倍输入节点数+1），输出节点输出数据组数决定，然后使用newff进行网络训练，（ { ‘logsig’ ‘purelin’ } , ‘trainlm’）此处为输入层激活函数，输出层激活函数，训练方法。
第五部分 测试集预测
使用训练好的神经网络对测试集进行测试，并显示输出相关数据。
3 Tips
1 BP神经网络每次训练结果都不一样，此为神经网络特性，选择效果好的一次网络即可，可使用save net 命令保存网络与load net加载网络命令进行复现
2 使用BP神经网络需要大量的数据训练效果才比较好
3 结果不理想时，可通过调整第四部分代码（调整训练目标，训练次数等参数）来得到较好的结果
4 有不理解的函数部分可通过查询MATLAB官方手册查询，本文不再提供代码解答
4 源代码
%% BP神经网络预测clear clcclose allwarning off;tic%% 导入数据load data.mat[trainInd,valInd,testInd] = dividerand(size(X,2),0.7,0,0.3);P_train=X(:,trainInd);T_train=Y(:,trainInd);P_test=X(:,testInd);T_test=Y(:,testInd);%% 归一化% 训练集[Pn_train,inputps] = mapminmax(P_train,-1,1);Pn_test = mapminmax('apply',P_test,inputps);% 测试集[Tn_train,outputps] = mapminmax(T_train,-1,1);Tn_test = mapminmax('apply',T_test,outputps);%% 构造网络结构%创建神经网络inputnum = 2; %inputnum 输入层节点数 4维特征hiddennum = 5; %hiddennum 隐含层节点数outputnum = 1; %outputnum 隐含层节点数net = newff( minmax(Pn_train) , [hiddennum outputnum] , { 'logsig' 'purelin' } , 'trainlm' ) ;%设置训练参数net.trainparam.show = 50 ;net.trainparam.epochs = 200 ;net.trainparam.goal = 0.001 ;net.trainParam.lr = 0.01 ;net = train( net, Pn_train , Tn_train ) ;%% 测试集预测TestResults = sim(net,Pn_test);TestResults = mapminmax('reverse',TestResults,outputps); %反归一化TestError = TestResults - T_test;TestMSE = mse(TestError);figureplot(T_test,'b-');hold onplot(TestResults,'r-');legend('真实值','预测值');title('测试集预测结果');grid onfigureplot(TestError,'r-');title('测试集误差')grid on[~,len]=size(T_test);MAE1=sum(abs(TestError./T_test))/len;MSE1=TestError*TestError'/len;RMSE1=MSE1^(1/2);R = corrcoef(T_test,TestResults);r = R(1,2);disp(['........BP神经网络测试集误差计算................'])disp(['平均绝对误差MAE为:',num2str(MAE1)])disp(['均方误差为MSE:',num2str(MSE1)])disp(['均方根误差RMSE为:',num2str(RMSE1)])disp(['决定系数 R^2为:',num2str(r)])toc此外还有贝叶斯优化的BP,贝叶斯优化的BIGRU等神经网络代码实现