目录
位图
位图的概念
位图的实现
位图的应用
布隆过滤器
布隆过滤器的提出
布隆过滤器的概念
布隆过滤器的插入
布隆过滤器的查找
布隆过滤器的删除
布隆过滤器的优点
布隆过滤器的缺陷
哈希切分
位图
位图的概念
一道面试题
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在
这40亿个数中。【腾讯】
解决方案：
从头到尾遍历这40亿个数。时间复杂度
排序(
) + 二分查找
其实这里最大的问题是这40亿个整数将近16个G的大小；如果我们要是使用搜索较快的数据结构set，底层为红黑树；红黑树中每个结点又含有各种指针，数据量远远不止16个G的大小；我们可以考虑内存的最小单位：bit 。将从零开始将每个比特位映射一个数字，0代表不存在，1代表存在；这样对于40亿的数据只需要0.5G大小的内存即可解决问题；
位图解决： 数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。
比如：
位图概念：
所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。
位图的实现
namespace LTC{// N是需要多少比特位template<size_t N>class bitset{public:bitset(){ //计算开多少int//_bits.resize(N/32+1, 0);_bits.resize((N >> 5) + 1, 0);} //先计算在那个int位 //在计算在那个比特位void set(size_t x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bits[i] |= (1 << j);}void reset(size_t x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bits[i] &= ~(1 << j);}bool test(size_t x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;return _bits[i] & (1 << j);}private:vector<int> _bits;};}位图的应用
1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数
上面的面试题我们使用一个比特位只能代表数字存在或者不存在；并不能代表数字出现的次数，对于一个整数来说，它在这 100亿 个整数中出现的情况有三种：出现了 0 次，出现了 1 次，出现了两次及以上。这道题目我们只需要这三种标记即可，一个比特位可以表示两个标记，那要想能够表示三个标记就至少需要两个比特位了，两个比特位一共有四种组合：00、01、10、11，完全够用了。但是我们对两个比特位直接操作很麻烦，可以使用两个一个比特位的位图来操作，实现。
template<size_t N>class twobitset{public:void set(size_t x){//00->01//01->10//10->11//11->不变if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == false){_bs2.set(x);}else if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == true){_bs1.set(x);_bs2.reset(x);}else if (_bs1.test(x) == true && _bs2.test(x) == false){_bs1.set(x);_bs2.set(x);}}void Print(){for (size_t i = 0; i < N; i++){if (_bs1.test(i) == false && _bs2.test(i) == true){cout << "1->" << i << endl;}else if (_bs1.test(i) == true && _bs2.test(i) == false){cout << "2->" << i << endl;}}cout << endl;}private:bitset<N> _bs1;bitset<N> _bs2;};给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？
将两个文件中的整数分别映射到两个位图中，然后再将两个位图按位与一下，得到一个新的位图，该位图中值为 1 的比特位对应的整数就是交集。
给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数
也是使用位图，第一次出现的数字将映射的比特位置为1，第二次出现的时候将对应的比特位置为0；
布隆过滤器
布隆过滤器的提出
我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉
那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用
户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那
些已经存在的记录。 如何快速查找呢？
布隆过滤器的概念
布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。
布隆过滤器的插入
向布隆过滤器中插入："baidu"
struct BKDRHash{size_t operator()(const string& key){// BKDRsize_t hash = 0;for (auto e : key){hash *= 31;hash += e;}return hash;}};struct APHash{size_t operator()(const string& key){size_t hash = 0;for (size_t i = 0; i < key.size(); i++){char ch = key[i];if ((i & 1) == 0){hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));}else{hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));}}return hash;}};struct DJBHash{size_t operator()(const string& key){size_t hash = 5381;for (auto ch : key){hash += (hash << 5) + ch;}return hash;}};template<size_t N,class K = string,class HashFunc1 = BKDRHash,class HashFunc2 = APHash,class HashFunc3 = DJBHash>class BloomFilter{public:void Set(const K& key){size_t hash1 = HashFunc1()(key) % N;size_t hash2 = HashFunc2()(key) % N;size_t hash3 = HashFunc3()(key) % N;_bs.set(hash1);_bs.set(hash2);_bs.set(hash3);/*cout << hash1 << endl;cout << hash2 << endl;cout << hash3 << endl << endl;*/}// 一般不支持删除，删除一个值可能会影响其他值// 非要支持删除，也是可以的，用多个位标记一个值，存引用计数// 但是这样话，空间消耗的就变大了void Reset(const K& key);bool Test(const K& key){// 判断不存在是准确的size_t hash1 = HashFunc1()(key) % N;if (_bs.test(hash1) == false)return false;size_t hash2 = HashFunc2()(key) % N;if (_bs.test(hash2) == false)return false;size_t hash3 = HashFunc3()(key) % N;if (_bs.test(hash3) == false)return false;// 存在误判的return true;}private:bit::bitset<N> _bs;};布隆过滤器的查找
布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特
位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为
零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。
注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可
能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。
比如：在布隆过滤器中查找"alibaba"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。
布隆过滤器的删除
布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。
比如：删除上图中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也
被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。
一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计
数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储
空间的代价来增加删除操作。
缺陷：
无法确认元素是否真正在布隆过滤器中存在计数回绕布隆过滤器的优点
1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算
布隆过滤器的缺陷
1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
2. 不能获取元素本身
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题
哈希切分
给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？
假设每个query50byte，100亿个query约等于500G，分别读取A，B每个文件中的query，计算
，i是多少，query就分别进入
、
的小文件；然后分别对每个小文件找交集。
给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？
思路：这道题还是采取哈希切分的方法去完成。用一个哈希函数将 100G 大小的文件分成若干份小文件，相同的 IP 一定会被划分到同一个小文件中，然后再用一个 map 去统计出每一个小文件中 IP 出现的次数。记录下出现次数最多的即可。
今天给大家分享介绍了C++中哈希结构的应用和布隆过滤器。如果觉得文章还不错的话，可以三连支持一下，个人主页还有很多有趣的文章，欢迎小伙伴们前去点评，您的三连支持就是我前进的动力！