《剑指offer》专题—算法训练 day01

  从今天起，博主开始了 《 剑指offer 》 系列 算法专题的学习，希望大家 跟随着博主一起，开始这段美妙的算法之旅…

一、二维数组的查找

题目链接：

https://www.nowcoder.com/practice/abc3fe2ce8e146608e868a70efebf62e?

思路一

暴力算法

分析：直接遍历一遍数组，即可判断目标target是否存在。

public class Solution {

    public boolean Find(int target, int [][] array) {
    
    // 先for 循环遍历一下 数组的每一行
    
        for(int i = 0;i<array.length;i++){
    
        // 再 for 循环遍历一下数组这一行的每一列
    
            for(int j = 0;j<array[0].length;j++){
    
            // 判断每一个元素是否是我们需要的target
    
                 if(array[i][j] == target){
                     return true;
                 }
            }
            
        }
                    return false;
    }
}

思路二

查找的过程 本质是 排除的 过程

我们用暴力算法 一次只能排除一个，效率很低

我们可以利用这个题中矩阵的性质

每一行从左到右依次递增

每一列从上到下依次递增

我们会发现右上角的值 是所在行中最大的，同时也是所在列中 最小的.

那么我们每次查找 target 值时，都与这个矩阵 右上角的值进行比较

如果 小于 右上角，那么可以排除这一列

如果 大于 右上角 ， 那么可以排除这一行

好了，我们根据这个思路可以写出代码：

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array) {
      int i = 0;
      int j = array[0].length-1;
        
        while(i<=array.length-1 && j>=0){
            
//             array[i][j]一定是当前行最大，当前列最小的数
//              target < array[i][j] 排除当前列
            
            if(target<array[i][j]){
                j--;
                
//                 target> array[i][j] 排除当前行
            
            }else if(target >array[i][j]){
                i++;
                
//                 target == array[i][j] 此时找到 对应元素，返回true
            
            }else{
                return true;
            }
        }
        
//         如果循环跳出，那么说明没有找到对应的元素，此时返回 false
        
        return false;
    }
}

二、旋转数字的最小数字

题目链接：

https://www.nowcoder.com/practice/9f3231a991af4f55b95579b44b7a01ba?

思路一

本质其实是一个求最小值问题

理论上，遍历一次即可

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        
        if(array == null || array.length == 0){
            return 0;
        }
        
        int min = array[0];
        
        for(int i = 1;i<array.length;i++){
            if(min>array[i]){
                min = array[i];
            }
        }
        
        return min;
    }
}

思路二

按照要求，要么是一个非递减排序的数组（最小值在最开始），要么是一个旋转(最小值在中间某个地方)

而且，旋转之后有个特征，就是在遍历的时候，原始数组是非递减的，旋转之后，就有可能出现递减，引起递减的数字，就 是最小值

采用二分查找的方式，进行定位

定义首尾下标，因为是非递减数组旋转，所以旋转最后可以看做成两部分，前半部分整体非递减，后半部分整体非递减，前 半部分整体大于后半部分。

所以，我们假设如下定义，left指向最左侧，right指向最右侧，mid为二分之后的中间位置。

则，a[mid] >= a[left],说明mid位置在原数组前半部分，进一步说明，目标最小值，在mid的右侧，让left=mid

a[mid] < a[left], 说明mid位置在原数组后半部分，进一步说明，目标最小值，在mid的左侧，让right=mid

这个过程，会让[left, right]区间缩小

这个过程中，left永远在原数组前半部分，right永远在原数组的后半部分，而范围会一直缩小

两种情况：

当left和right相邻时，right指向的位置，就是最小元素的位置

但是，因为题目说的是非递减，也就意味着数据允许重复，因为有重复发，就可能会有arr[left] == arr[mid] == arr[right]的情况，我们就无法判定数据在mid左侧还是右侧。（注意，只要有两者不相等，我们就能判定应该如何缩小范围）

相关代码：

//  二分查找

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
      
      // 判断数组是否为空 以及 数组内容是否为空
        
        if(array == null || array.length == 0){
            return 0;
        }
        
        int left = 0;
        int right = array.length-1;
        int mid = 0;
        
        while(array[left]>=array[right]){
          // 这里的循环条件是 因为是旋转数组所以左区间最小的值 大于等于右区间最大的值                

          
          // 这种 情况是 当区间缩小到只有两个元素是，右边那个是最小的数字
          if(right-left ==1){
                mid = right;
                break;
            }
            
            mid = (left +right)/2;
          
          // 这种情况是 当 左 中 右 三值都相等时，我们无法判断 mid下标元素在左区间还是右区间
          // 我们只能从头遍历，查找数组中的最小值
          
            if(array[left] == array[mid] && array[mid] == array[right]){         
                int result = array[left];
                
                for(int i = left+1;i<right;i++){
                  
      // 我们不需要从 left 开始遍历 ，还有最后 不用 <= right，因为 arr[left] = arr[right] ,我们不用再去判断         
                  if(array[i]<result){
                        result = array[i];
                    }
                  
                }
                
                return result;
                
            }
            
 //下面的这个判断就是 mid元素 大于 left元素，那么mid 在左区间，而我们要查找的最小数字在右区间,所以left=mid,缩小区间
          
            if(array[mid]>=array[left]){
                left = mid;
            }else{
                right = mid;
            }
        }
     
      // 最后返回 mid下标的元素
      
        return array[mid];
    }
}

三、奇偶互换

题目链接：

https://www.nowcoder.com/practice/beb5aa231adc45b2a5dcc5b62c93f593?

  大家做这种题目一定要看好，调换奇数和偶数的时候 ，有没有说明 相对位置是否发生改变.

  当然了，这道题原题是不需要保证奇偶位置不变的，先给大家说一下 相对位置发生改变的题目.

相对位置变化

思路

给大家说一下思路：

左右指针法

我们需要定义一个 左指针 和右指针 分别从 数组的两头进行遍历.

在一个 left < right 的一个循环条件下，
左指针从数组的左边开始遍历，遇到偶数就停止，遇到奇数就跳过
右指针从数组的右边开始遍历，遇到奇数就停止，遇到偶数就跳过.

这两边遍历完之后我们会得到 左边遍历得到的偶数下标 ，右边遍历得到的奇数下标，此时交换这两个下标的数字

重复以上操作，我们最后得到了一个 奇数在前 偶数在后 (相对位置发生变化) 的 一个数组序列.

题解代码

import java.util.* ;

// 这是相对位置发生变化的一种做法
public class Solution {

    public void reOrderArray(int [] array) {
       if(array == null || array.length == 0){
           return;
       }
        
        // 定义一个左右指针
        int left = 0;
        int right = array.length-1;
        
        // 分别从数组的两头开始遍历
        while(left<=right){
        
// 从左边开始遍历 ，遇到偶数停止，遇到奇数跳过

            while(left<right && array[left]%2 ==1){
                left++;
            }
            
// 从右边开始遍历 ，遇到奇数停止，遇到偶数跳过

            while(left<right && array[right]%2 == 0){
                right--;
            }
            
     // 此时我们得到了一个左边是偶数的下标，右边是奇数的下标
     // 交换奇数 偶数的排列顺序
     
     	if(left <= right){
	         int tmp = array[left];
             array[left] = array[right];
             array[right] = tmp;

   	    }
          
            
        }
        
    }
}

相对位置不变

思路

从左向右，每次遇到的，都是最前面的奇数，一定将来要被放在k下标处,

现将当前奇数保存起来

将该奇数之前的内容（偶数序列）,整体向后移动一个位置.

将奇数保存在它将来改在的位置下标（k指向的位置），因为我们是从左往右放的，没有跨越奇 数，所以一定是相对位置不变的

import java.util.* ;

public class Solution {
    public void reOrderArray(int [] array) {
       if(array == null || array.length == 0){
           return;
       }
        
        int k = 0;
        
        for(int i = 0;i<array.length;i++){
            if(array[i]%2 == 1){
                
                int tmp = array[i];
               for(int j = i-1;j>=k;j--){
                   array[j+1] = array[j];
               }
                       
               array[k++]  = tmp;
            }

        }
        
    }
}

四、数组中出现次数超过一半的数字

题目链接：

https://www.nowcoder.com/practice/e8a1b01a2df14cb2b228b30ee6a92163?

思路一

思路一：定义map，使用<数字，次数>的映射关系，最后统计每个字符出现的次数

相关代码

import java.util.*;

public class Solution {

    public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
    
         Map<Integer ,Integer> map = new HashMap<>();
        
        for(int i =0;i<array.length;i++){
            if(map.get(array[i]) == null){
                // 如果这个 arr[i] 没有在 map 中出现过的话，那么就往 map 中 存上arr[i],且计数为1
                map.put(array[i],1);
            }else{
                // 这种情况是 arr[i] 出现的次数大于1次，出现很多次
                int k = map.get(array[i]);
                // 我们先 用 k 来保存这个arr[i] 在map中之前出现的次数
                map.put(array[i],k+1);
                // arr[i] 存放入 map中，并且次数+1
            }
            
            if(map.get(array[i])>array.length/2){
//                 如果arr[i] 在 map 中出现的次数超过数组长度的一半，那么直接返回 arr[i]
                return array[i];
            }
        }
        
        // 因为数组中可能0出现次数超过长度一半，这里是为了符合逻辑，并不是真正的业务代码.
        return 0;
        
    }
}

思路二

思路二： 排序，出现次数最多的数字，一定在中间位置。然后检测中间出现的数字出现的次数是否符合要求

相关代码

import java.util.*;

public class Solution {
    public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
       if(array == null || array.length == 0){
           return 0;
       }
        
        // 我们先将这个数组进行排序，我们可以 用到几种排序方法： 直接插入排序、堆排序、冒泡排序、选择排序等等
        for(int i =0;i<array.length;i++){
           for(int j = 0;j<array.length-1-i;j++){
               if(array[j]>array[j+1]){
                   int tmp = array[j];
                   array[j] = array[j+1];
                   array[j+1] = tmp;
               }
           }    
        }
        
//         如果这个数字出现的次数超过了数组长度的一半，那么数组最中间的那个数字一定是 我们想要得到的数字
        int left = 0;
        int right = array.length-1;
        int mid = (left+right)/2;
        int count = 0;
        
        
        for(int i = 0;i<array.length;i++){
            if(array[i] == array[mid]){
                count++;
            }
        }
        
//         如果中间的数字出现的次数大于 数组长度的一半，那么返回这个数字，
//         如果没有，那么返回0(同样的，0也只是逻辑上的处理，并不是业务的处理）
        return count>array.length/2 ? array[mid] : 0;
        
    }
}

思路三

思路三：目标条件：目标数据超过数组长度的一半，那么对数组，我们同时去掉两个不同的数字，到最后剩下的一个数就是该数字。如果剩下两个，那么这两个也是一样的，就是结果），在其基础上把最后剩下的一个数字或者两个回到原来数组中，将数组遍历一遍统计一下数字出现次数进行最终判断。

相关代码

import java.util.*;

public class Solution {
    public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
       if(array == null || array.length == 0){
           return 0;
       }
        
     int times = 1;
     int target = array[0];
     
//         下面这个过程很难理解
        
//         每两个不同的数字 会抵消一次 times
        
//         如果times == 0，那么说明i之前的数字 都不同，再次更换一个 target
        
//         到最后 target 保留的数字很可能是 出现次数超过数组长度一半的数字
        
        
        for(int i = 1;i<array.length;i++){
            if(times ==0){
          //  如果 times 为0，那么之前不同的抵消完了
                target = array[i];
                times = 1;
            }else if(array[i] == target){
                times++;
            }else{
                times--;
            }
        }
    
     //   如果输入本身符合条件，那么最后 times 大于0，target 保存的目标就是准目标，但是还需要确认

    int count = 0;
    for(int i = 0;i<array.length;i++){
        if(target == array[i]){
            count++;
        }
    }
    
    return count>array.length/2? target: 0;
    
        
    }
}

  好了，今天的内容就结束了，希望大家多多练习~~

谢谢欣赏！！！