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一、unordered系列关联式容器
1.1 unordered_map
1.1.1 unordered_map的文档介绍
1.1.2 unordered_map的接口说明
1.2 标准库中的unordered_map
1.2.1 unordered_map的介绍
二、 底层结构
2.1 哈希概念
2.2 哈希冲突
2.3 哈希函数
2.4 哈希冲突解决
2.4.1 闭散列
线性探测的实现
2.4.2 开散列
开散列实现
2.5 开散列与闭散列比较
三、 模拟实现
3.1 哈希表的改造
3.1. 模板参数列表的改造
3.2. 增加迭代器操作
3.3 增加通过key获取value操作
3.2 unordered_map
3.3 unordered_set
四、哈希的应用
4.1 位图
4.1.1 位图概念
4.1.2 位图的实现
4.1.3 位图的应用
4.2 布隆过滤器
4.2.1 布隆过滤器提出
4.2.2布隆过滤器概念
4.2.3 布隆过滤器的插入
4.2.4 布隆过滤器的查找
4.2.5 布隆过滤器删除
4.2.6 布隆过滤器优点
4.2.7 布隆过滤器缺陷
结尾：
一、unordered系列关联式容器
在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到log2N，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个 unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍。
1.1 unordered_map
1.1.1 unordered_map的文档介绍
unordered_set的文档介绍
unordered_map是存储键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。在unordered_map中，键值通常用于惟一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。在内部,unordered_map没有对按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。它的迭代器至少是前向迭代器。1.1.2 unordered_map的接口说明
1. unordered_map的构造
2. unordered_map的容量
3. unordered_map的迭代器
4. unordered_map的元素访问
注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶 中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中， 将key对应的value返回。
5. unordered_map的查询
注意：unordered_map中key是不能重复的，因此count函数的返回值最大为1
6. unordered_map的修改操作
7. unordered_map的桶操作
1.2 标准库中的unordered_map
1.2.1 unordered_map的介绍
unordered_map的介绍
无序性：unordered_map 中的元素没有特定的顺序，元素的排列由哈希函数决定。快速访问：由于使用了哈希表，unordered_map 提供了非常快速的查找、插入和删除操作。键唯一性：unordered_map 中的键是唯一的，不能有两个键相同的元素。如果尝试插入一个已经存在的键，新值会覆盖旧值。
哈希函数：unordered_map 使用一个哈希函数来将键映射到哈希表中的位置。默认情况下，C++ 标准库提供了一个哈希函数，但你也可以自定义哈希函数来满足特定需求。迭代器：unordered_map 提供了迭代器来遍历容器中的元素。但是，由于它是无序的，所以遍历的顺序与元素插入的顺序无关。
unordered_map和unordered_set的接口说明差不多，在此就不做过多的介绍了
二、 底层结构
unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。
2.1 哈希概念
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素 时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O(log_2 N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立 一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：
插入元素 根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放搜索元素 对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置 取元素比较，若关键码相等，则搜索成功该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称 为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。
2.2 哈希冲突
对于两个数据元素的关键字$k_i$和 $k_j$(i != j)，有$k_i$ != $k_j$，但有：Hash($k_i$) == Hash($k_j$)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突 或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”
2.3 哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则：
哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值 域必须在0到m-1之间哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中哈希函数应该比较简单1.常见哈希函数
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
2. 除留余数法--(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p将关键码转换成哈希地址
3. 平方取中法--(了解）
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
4. 折叠法--(了解)
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5. 随机数法--(了解)
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法
6. 数学分析法--(了解)
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。例如：
假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同 的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还 可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移 位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。
数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的 若干位分布较均匀的情况
注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突
2.4 哈希冲突解决
解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列
2.4.1 闭散列
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有 空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置 呢？
1. 线性探测
比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4， 因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
插入
通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突， 使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
删除
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素 会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影 响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
线性探测的实现
template<class K>struct DefaultHashFunc{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}};// 12:00template<>struct DefaultHashFunc<string>{size_t operator()(const string& str){// BKDRsize_t hash = 0;for (auto ch : str){hash *= 131;hash += ch;}return hash;}};namespace open_address{enum STATE{EXIST,EMPTY,DELETE};template<class K, class V>struct HashData{pair<K, V> _kv;STATE _state = EMPTY;};template<class K, class V, class HashFunc = DefaultHashFunc<K>>class HashTable{public:HashTable(){_table.resize(10);}bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (Find(kv.first)){return false;}// 扩容//if ((double)_n / (double)_table.size() >= 0.7)if (_n * 10 / _table.size() >= 7){size_t newSize = _table.size() * 2;// 遍历旧表，重新映射到新表HashTable<K, V, HashFunc> newHT;newHT._table.resize(newSize);// 遍历旧表的数据插入到新表即可for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){if (_table[i]._state == EXIST){newHT.Insert(_table[i]._kv);}}_table.swap(newHT._table);}// 线性探测HashFunc hf;size_t hashi = hf(kv.first) % _table.size();while (_table[hashi]._state == EXIST){++hashi;hashi %= _table.size();}_table[hashi]._kv = kv;_table[hashi]._state = EXIST;++_n;return true;}HashData<const K, V>* Find(const K& key){// 线性探测HashFunc hf;size_t hashi = hf(key) % _table.size();while (_table[hashi]._state != EMPTY){if (_table[hashi]._state == EXIST&& _table[hashi]._kv.first == key){return (HashData<const K, V>*) & _table[hashi];}++hashi;hashi %= _table.size();}return nullptr;}// 按需编译bool Erase(const K& key){HashData<const K, V>* ret = Find(key);if (ret){ret->_state = DELETE;--_n;return true;}return false;}private:vector<HashData<K, V>> _table;size_t _n = 0; // 存储有效数据的个数};}线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同 关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降 低。
2. 二次探测
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位 置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法 为：$H_i$ = ($H_0$ + $i^2$ )% m, 或者：$H_i$ = ($H_0$ - $i^2$ )% m。其中：i = 1,2,3…， $H_0$是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表 的大小。
对于2.1中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：
研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任 何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在 搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出 必须考虑增容。
因此：比散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。
2.4.2 开散列
1. 开散列概念
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地 址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链 接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
开散列实现
namespace hash_bucket{template<class T>struct HashNode{T _data;HashNode<T>* _next;HashNode(const T& data):_data(data), _next(nullptr){}};// 前置声明template<class K, class T, class KeyOfT, class HashFunc>class HashTable;template<class K, class T, class Ptr, class Ref, class KeyOfT, class HashFunc>struct HTIterator{typedef HashNode<T> Node;typedef HTIterator<K, T, Ptr, Ref, KeyOfT, HashFunc> Self;typedef HTIterator<K, T, T*, T&, KeyOfT, HashFunc> Iterator;Node* _node;const HashTable<K, T, KeyOfT, HashFunc>* _pht;/*HTIterator(Node* node, HashTable<K, T, KeyOfT, HashFunc>* pht):_node(node),_pht(pht){}*/HTIterator(Node* node, const HashTable<K, T, KeyOfT, HashFunc>* pht):_node(node), _pht(pht){}// 普通迭代器时，他是拷贝构造// const迭代器时，他是构造HTIterator(const Iterator& it):_node(it._node), _pht(it._pht){}Ref operator*(){return _node->_data;}Ptr operator->(){return &_node->_data;}Self& operator++(){if (_node->_next){// 当前桶还没完_node = _node->_next;}else{KeyOfT kot;HashFunc hf;size_t hashi = hf(kot(_node->_data)) % _pht->_table.size();// 从下一个位置查找查找下一个不为空的桶++hashi;while (hashi < _pht->_table.size()){if (_pht->_table[hashi]){_node = _pht->_table[hashi];return *this;}else{++hashi;}}_node = nullptr;}return *this;}bool operator!=(const Self& s){return _node != s._node;}bool operator==(const Self& s){return _node == s._node;}};开散列的思考
1. 只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？
// 哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为整形的方法// 整形数据不需要转化template<class T>class DefHashF{public:size_t operator()(const T& val){return val;}};// key为字符串类型，需要将其转化为整形class Str2Int{public:size_t operator()(const string& s){const char* str = s.c_str();unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313unsigned int hash = 0;while (*str){hash = hash * seed + (*str++);}return (hash & 0x7FFFFFFF);}};// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起template<class V, class HF>class HashBucket{// ……private:size_t HashFunc(const V& data){return HF()(data.first) % _ht.capacity();}};2. 除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？
size_t GetNextPrime(size_t prime){static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={ 53, 97, 193, 389, 769, 1543, 3079, 6151, 12289, 24593, 49157, 98317, 196613, 393241, 786433, 1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843, 50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457, 1610612741, 3221225473, 4294967291};size_t i = 0;for (; i < PRIMECOUNT; ++i){if (primeList[i] > prime)return primeList[i];}return primeList[i];}2.5 开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上： 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a ，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。
三、 模拟实现
3.1 哈希表的改造
3.1. 模板参数列表的改造
template<class K, class T, class KeyOfT, class HashFunc = DefaultHashFunc<K>>class HashTable{typedef HashNode<T> Node;// 友元声明template<class K, class T, class Ptr, class Ref, class KeyOfT, class HashFunc>friend struct HTIterator;3.2. 增加迭代器操作
template<class K, class T, class KeyOfT, class HashFunc>class HashTable;template<class K, class T, class Ptr, class Ref, class KeyOfT, class HashFunc>struct HTIterator{typedef HashNode<T> Node;typedef HTIterator<K, T, Ptr, Ref, KeyOfT, HashFunc> Self;typedef HTIterator<K, T, T*, T&, KeyOfT, HashFunc> Iterator;Node* _node;const HashTable<K, T, KeyOfT, HashFunc>* _pht;/*HTIterator(Node* node, HashTable<K, T, KeyOfT, HashFunc>* pht):_node(node),_pht(pht){}*/HTIterator(Node* node, const HashTable<K, T, KeyOfT, HashFunc>* pht):_node(node), _pht(pht){}// 普通迭代器时，他是拷贝构造// const迭代器时，他是构造HTIterator(const Iterator& it):_node(it._node), _pht(it._pht){}Ref operator*(){return _node->_data;}Ptr operator->(){return &_node->_data;}Self& operator++(){if (_node->_next){// 当前桶还没完_node = _node->_next;}else{KeyOfT kot;HashFunc hf;size_t hashi = hf(kot(_node->_data)) % _pht->_table.size();// 从下一个位置查找查找下一个不为空的桶++hashi;while (hashi < _pht->_table.size()){if (_pht->_table[hashi]){_node = _pht->_table[hashi];return *this;}else{++hashi;}}_node = nullptr;}return *this;}bool operator!=(const Self& s){return _node != s._node;}bool operator==(const Self& s){return _node == s._node;}};3.3 增加通过key获取value操作
template<class K, class T, class KeyOfT, class HashFunc = DefaultHashFunc<K>>class HashTable{typedef HashNode<T> Node;// 友元声明template<class K, class T, class Ptr, class Ref, class KeyOfT, class HashFunc>friend struct HTIterator;public:typedef HTIterator<K, T, T*, T&, KeyOfT, HashFunc> iterator;typedef HTIterator<K, T, const T*, const T&, KeyOfT, HashFunc> const_iterator;iterator begin(){// 找第一个桶for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){Node* cur = _table[i];if (cur){return iterator(cur, this);}}return iterator(nullptr, this);}iterator end(){return iterator(nullptr, this);}const_iterator begin() const{// 找第一个桶for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){Node* cur = _table[i];if (cur){return const_iterator(cur, this);}}return const_iterator(nullptr, this);}const_iterator end() const{return const_iterator(nullptr, this);}size_t GetNextPrime(size_t prime){static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={ 53, 97, 193, 389, 769, 1543, 3079, 6151, 12289, 24593, 49157, 98317, 196613, 393241, 786433, 1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843, 50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457, 1610612741, 3221225473, 4294967291};size_t i = 0;for (; i < PRIMECOUNT; ++i){if (primeList[i] > prime)return primeList[i];}return primeList[i];}HashTable(){_table.resize(GetNextPrime(1), nullptr);}~HashTable(){for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){Node* cur = _table[i];while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}_table[i] = nullptr;}}pair<iterator, bool> Insert(const T& data){KeyOfT kot;iterator it = Find(kot(data));if (it != end()){return make_pair(it, false);}HashFunc hf;// 负载因子到1就扩容if (_n == _table.size()){// 16:03继续//size_t newSize = _table.size() * 2;size_t newSize = GetNextPrime(_table.size());vector<Node*> newTable;newTable.resize(newSize, nullptr);// 遍历旧表，顺手牵羊，把节点牵下来挂到新表for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){Node* cur = _table[i];while (cur){Node* next = cur->_next;// 头插到新表size_t hashi = hf(kot(cur->_data)) % newSize;cur->_next = newTable[hashi];newTable[hashi] = cur;cur = next;}_table[i] = nullptr;}_table.swap(newTable);}size_t hashi = hf(kot(data)) % _table.size();// 头插Node* newnode = new Node(data);newnode->_next = _table[hashi];_table[hashi] = newnode;++_n;return make_pair(iterator(newnode, this), true);}iterator Find(const K& key){HashFunc hf;KeyOfT kot;size_t hashi = hf(key) % _table.size();Node* cur = _table[hashi];while (cur){if (kot(cur->_data) == key){return iterator(cur, this);}cur = cur->_next;}return end();}bool Erase(const K& key){HashFunc hf;KeyOfT kot;size_t hashi = hf(key) % _table.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _table[hashi];while (cur){if (kot(cur->_data) == key){if (prev == nullptr){_table[hashi] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}--_n;delete cur;return true;}prev = cur;cur = cur->_next;}return false;}private:vector<Node*> _table; // 指针数组size_t _n = 0; // 存储了多少个有效数据};3.2 unordered_map
#include"HashsTable.h"namespace lxp{template<class K, class V>class unordered_map{struct MapKeyOfT{const K& operator()(const pair<const K, V>& kv){return kv.first;}};public:typedef typename hash_bucket::HashTable<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT>::iterator iterator;typedef typename hash_bucket::HashTable<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT>::const_iterator const_iterator;iterator begin(){return _ht.begin();}iterator end(){return _ht.end();}const_iterator begin() const{return _ht.begin();}const_iterator end() const{return _ht.end();}pair<iterator, bool> insert(const pair<K, V>& kv){return _ht.Insert(kv);}V& operator[](const K& key){pair<iterator, bool> ret = _ht.Insert(make_pair(key, V()));return ret.first->second;}private:hash_bucket::HashTable<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT> _ht;};}3.3 unordered_set
#include"HashsTable.h"namespace lxp{template<class K>class unordered_set{struct SetKeyOfT{const K& operator()(const K& key){return key;}};public:typedef typename hash_bucket::HashTable<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator iterator;typedef typename hash_bucket::HashTable<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator const_iterator;const_iterator begin() const{return _ht.begin();}const_iterator end() const{return _ht.end();}// 20:28pair<const_iterator, bool> insert(const K& key){//return _ht.Insert(key);pair<typename hash_bucket::HashTable<K, K, SetKeyOfT>::iterator, bool> ret = _ht.Insert(key);return pair<const_iterator, bool>(ret.first, ret.second);}private:hash_bucket::HashTable<K, K, SetKeyOfT> _ht;};}四、哈希的应用
4.1 位图
4.1.1 位图概念
1. 面试题
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。【腾讯】
遍历，时间复杂度O(N)排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN位图解决数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：
2. 位图概念
所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用 来判断某个数据存不存在的。
4.1.2 位图的实现
#include<vector>#include<iostream>using namespace std;namespace lxp{template<size_t N>class bitset{public:bitset(){_a.resize(N / 32 + 1);}// x映射的那个标记成1void set(size_t x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_a[i] |= (1 << j);}// x映射的那个标记成0void reset(size_t x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_a[i] &= (~(1 << j));}bool test(size_t x){size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;return _a[i] & (1 << j);}private:vector<int> _a;};template<size_t N>class twobitset{public:void set(size_t x){// 00 -> 01if (!_bs1.test(x) && !_bs2.test(x)){_bs2.set(x);} // 01 -> 10else if (!_bs1.test(x) && _bs2.test(x)){_bs1.set(x);_bs2.reset(x);}// 本身10代表出现2次及以上，就不变了}bool is_once(size_t x){return !_bs1.test(x) && _bs2.test(x);}private:bitset<N> _bs1;bitset<N> _bs2;};}4.1.3 位图的应用
快速查找某个数据是否在一个集合中排序 + 去重求两个集合的交集、并集等操作系统中磁盘块标记4.2 布隆过滤器
4.2.1 布隆过滤器提出
我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉 那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用 户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那 些已经存在的记录。 如何快速查找呢？
用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理 了。将哈希与位图结合，即布隆过滤器4.2.2布隆过滤器概念
布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概 率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存 在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。
4.2.3 布隆过滤器的插入
向布隆过滤器中插入："baidu"
struct BKDRHash{size_t operator()(const string& s){// BKDRsize_t value = 0;for (auto ch : s){value *= 31;value += ch;}return value;}};struct APHash{size_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (long i = 0; i < s.size(); i++){if ((i & 1) == 0){hash ^= ((hash << 7) ^ s[i] ^ (hash >> 3));}else{hash ^= (~((hash << 11) ^ s[i] ^ (hash >> 5)));}}return hash;}};struct DJBHash{size_t operator()(const string& s){size_t hash = 5381;for (auto ch : s){hash += (hash << 5) + ch;}return hash;}};template<size_t N,size_t X = 5,class K = string,class HashFunc1 = BKDRHash,class HashFunc2 = APHash,class HashFunc3 = DJBHash>class BloomFilter{public:void Set(const K& key){size_t len = X * N;size_t index1 = HashFunc1()(key) % len;size_t index2 = HashFunc2()(key) % len;size_t index3 = HashFunc3()(key) % len;/* cout << index1 << endl;cout << index2 << endl;cout << index3 << endl<<endl;*/_bs.set(index1);_bs.set(index2);_bs.set(index3);}bool Test(const K& key){size_t len = X * N;size_t index1 = HashFunc1()(key) % len;if (_bs.test(index1) == false)return false;size_t index2 = HashFunc2()(key) % len;if (_bs.test(index2) == false)return false;size_t index3 = HashFunc3()(key) % len;if (_bs.test(index3) == false)return false;return true; // 存在误判的}// 不支持删除，删除可能会影响其他值。void Reset(const K& key);private:bitset<X* N> _bs;};4.2.4 布隆过滤器的查找
布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特 位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为 零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。
注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可 能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。
比如：在布隆过滤器中查找"alibaba"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其 他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。
4.2.5 布隆过滤器删除
布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。
比如：删除上图中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也 被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。
一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计 数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储 空间的代价来增加删除操作。
缺陷：
无法确认元素是否真正在布隆过滤器中存在计数回绕4.2.6 布隆过滤器优点
增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无 关哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算4.2.7 布隆过滤器缺陷
有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再 建立一个白名单，存储可能会误判的数据)不能获取元素本身一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题结尾：
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