简 介： 生活本来就不容易，就不如将原本的枯燥的事情做得更加有趣一点点。在下面的博文中就介绍了在微信朋友圈里看到的一张趣图，认认真真求解的过程。也许惊喜就在最后出现了。

关键词： 组合逻辑，乘法器, Python

 

01 朋友圈里的一张组合逻辑图

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下面是在朋友区获得的一张组合逻辑图，询问它的二值逻辑功能是什么呢？

^{▲ Lucky Resistor的逻辑关系}

1.逻辑分析

这个逻辑图输入变量由四个： A 0 , A 1 , B 0 , B 1 A_0 ,A_1 ,B_0 ,B_1 A0​,A1​,B0​,B1​；输出变量有四个： X 0 , X 1 , X 2 , X 3 X_0 ,X_1 ,X_2 ,X_3 X0​,X1​,X2​,X3​。由于该电路没有逻辑传输过程中没有反馈回路，所以它本质上应该是一个组合逻辑。

（1）逻辑表达式

可以根据逻辑中区间以及信号连接的关系，注意写出输出变量 X n ,    n = 0 , 1 , 2 , 3 X_n ,\,\,n = 0,1,2,3 Xn​,n=0,1,2,3 输入变量 A 0 , 1 , B 0 , 1 A_{0,1} ,B_{0,1} A0,1​,B0,1​之间的逻辑关系。

（2）化简逻辑

可以将上述表达式化简成标准 最小项表达式 之和的形式：

首先， X 0 , X 3 X_0 ,X_3 X0​,X3​的最小项表达式比较容易获得：

X 1 , X 2 X_1 ,X_2 X1​,X2​的最小项表达式比起现在的形式更加的复杂，这里也就不再将其列些出来了。因此，通过化简逻辑好像还无法解释这个电路的基本功能。

2.真值表

可以通过Python程序给出输入输出之间的真值表：

（1）真值表

b1,b0,a1,a0 --> x3,x2,x1,x0
---------------------------
  0 0 , 0 0 --> 0 0 0 0
  1 0 , 0 0 --> 0 0 0 0
  0 1 , 0 0 --> 0 0 0 0
  1 1 , 0 0 --> 0 0 0 0
  0 0 , 1 0 --> 0 0 0 0
  1 0 , 1 0 --> 0 1 0 0
  0 1 , 1 0 --> 0 0 1 0
  1 1 , 1 0 --> 0 1 1 0
  0 0 , 0 1 --> 0 0 0 0
  1 0 , 0 1 --> 0 0 1 0
  0 1 , 0 1 --> 0 0 0 1
  1 1 , 0 1 --> 0 0 1 1
  0 0 , 1 1 --> 0 0 0 0
  1 0 , 1 1 --> 0 1 1 0
  0 1 , 1 1 --> 0 0 1 1
  1 1 , 1 1 --> 1 0 0 1

（2）求解程序

printf('b1,b0,a1,a0 --> x3,x2,x1,x0\n---------------------')

for i in range(16):
    b1,b0,a1,a0 = [int(s) for s in format(i, '04b')]
    x0 = b0 & a0
    x1 = (a1&b0)^(a0&b1)
    x2 = (a1&b1)^((a0&b1)&(a1&b0))
    x3 = (a0&b1)&(a1&b0)

    printff(' ', b1,b0,',',a1,a0, '-->', x3, x2, x1, x0)

 

02 逻辑图背后的故事

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那么问题来了，到现在为止我们是否可以说，知道了这个电路的功能了吗？ 这张逻辑图背后的故事究竟是什么呢？

 

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■ 相关文献链接:

• 最小项表达式
• 本博文对应的TSINGHUAZHUOQING公众号推文链接

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2021-05-03
#
# Note:
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from head import *

#------------------------------------------------------------
def ab2x(b1,b0,a1,a0):
    x0 = b0 & a0
    x1 = (a1&b0)^(a0&b1)
    x2 = (a1&b1)^((a0&b1)&(a1&b0))
    x3 = (a0&b1)&(a1&b0)

    return x0,x1,x2,x3

#------------------------------------------------------------
printf('b1,b0,a1,a0 --> x3,x2,x1,x0\n---------------------')
for i in range(16):
    ab = [int(s) for s in format(i, '04b')]
    x0,x1,x2,x3 = ab2x(ab[3],ab[2],ab[1],ab[0])

    printff(ab[3], ab[2], ',', ab[1], ab[0], '-->', x3, x2, x1, x0)

#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST1.PY
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