当前位置:首页 » 《休闲阅读》 » 正文

MATLAB常用的插值方法

10 人参与  2024年10月15日 15:21  分类 : 《休闲阅读》  评论

点击全文阅读


在数学建模中,我们拿到的数据经常会有缺失值,在缺失值不是很多的情况下,我们在数据预处理阶段会采用插值方法来将数据补齐,之后再开始我们的建模。

目录

1.Matlab 实现分段线性插值

2.拉格朗日插值多项式 

3.牛顿(Newton)插值 

​编辑 4.埃尔米特(Hermite)插值 

1.Matlab 实现分段线性插值

Matlab 中有现成的一维插值函数 interp1

y=interp1(x0,y0,x,'method')

method 指定插值的方法,默认为线性插值。其值可为: 'nearest' 最近项插值, 'linear' 线性插值 'spline' 逐段 3 次样条插值, 'cubic' 保凹凸性 3 次插值。

所有的插值方法要求 x0 是单调的。

示例:

% 已知的点(x坐标和对应的y坐标)  x = [1, 3, 5, 7, 9];  y = [2, 4, 6, 8, 10];  xi = 1:0.5:9; % 从1到9,步长为0.5    % 使用interp1函数进行线性插值  yi = interp1(x, y, xi, 'linear');  plot(x, y, 'o', xi, yi, '-');  legend('原始点', '线性插值');  xlabel('x');  ylabel('y');  title('线性插值示例');  grid on;disp('原始点y:');  disp(y);  disp('插值后yi:');  disp(yi);

2.拉格朗日插值多项式 

 首先构造一组基函数:

上式称为n 次 Lagrange 插值多项式。

Matlab 中没有现成的 Lagrange 插值函数,必须编写一个 M 文件实现 Lagrange 插值。 设n 个节点数据以数组 x0, y0输入(注意 Matlat 的数组下标从 1 开始),m 个插值 点以数组 x 输入,输出数组 y 为m 个插值。编写一个名为 lagrange.m 的 M 文件: 

function y=lagrange(x0,y0,x); n=length(x0);m=length(x); for i=1:m  z=x(i);  s=0.0;  for k=1:n  p=1.0;  for j=1:n  if j~=k  p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));  end  end  s=p*y0(k)+s;  end  y(i)=s; end 

代入数据:

x0 = [1, 3, 5, 7, 9];  y0 = [2, 4, 6, 8, 10]; x = 1:0.5:9;y=lagrange(x0,y0,x); disp('原始点y0:');  disp(y0);  disp('插值后y:');  disp(y);

输出结果:

3.牛顿(Newton)插值 

运行程序:

function yi = newtonInterpolation(x, y, xi)      n = length(x); % 已知数据点的数量      if n ~= length(y)          error('x和y的长度必须相等');      end      % 构建差分表     diffTable = zeros(n, n);      diffTable(:, 1) = y(:); % 第一列是y值      for j = 2:n          for i = 1:n-j+1              diffTable(i, j) = (diffTable(i+1, j-1) - diffTable(i, j-1)) / (x(i+j-1) - x(i));          end      end        if ~isvector(xi)          yi = diffTable(1, 1); % 插值多项式的常数项          for k = 2:n              p = 1;              for j = 1:k-1                  p = p * (xi - x(j));              end              yi = yi + diffTable(1, k) * p;          end      else          yi = zeros(size(xi));         for i = 1:length(xi)              yi_temp = diffTable(1, 1); % 插值多项式的常数项              for k = 2:n                  p = 1;                  for j = 1:k-1                      p = p * (xi(i) - x(j));                 end                  yi_temp = yi_temp + diffTable(1, k) * p;              end              yi(i) = yi_temp;          end      end  end

代入数据:

x = [0, 1, 2, 3, 4];  y = [1, 0.8, 0.9, 0.1, -0.8];  xi =0:0.5:5; yi = newtonInterpolation(x, y, xi);   % 绘图  plot(x, y, 'o', xi, yi, '-');  legend('原始数据点', '牛顿插值');  xlabel('x');  ylabel('y');  title('牛顿插值示例');  grid on;disp('原始点y:');  disp(y);  disp('插值后yi:');  disp(yi);

运行结果:

 4.埃尔米特(Hermite)插值 

 如果对插值函数,不仅要求它在节点处与函数同值,而且要求它与函数有相同的一 阶、二阶甚至更高阶的导数值,这就是 Hermite 插值问题。

运行程序:

function y=hermite(x0,y0,y1,x); n=length(x0);m=length(x); for k=1:m      yy=0.0;  for i=1:n     h=1.0;     a=0.0;  for j=1:n     if j~=i         h=h*((x(k)-x0(j))/(x0(i)-x0(j)))^2;         a=1/(x0(i)-x0(j))+a;     end  end     yy=yy+h*((x0(i)-x(k))*(2*a*y0(i)-y1(i))+y0(i));  end     y(k)=yy; end 

代入数据:

x0=[0.1, 0.2,0.3,0.4,0.5];  y0=[1,2,3,4,5];  y1=[2,4,6,8,10];xi =0:0.5:5; yi = hermite(x0, y0,y1, xi);   % 绘图  plot(x0, y0, 'o', xi, yi, '-');  legend('原始数据点', 'hermite插值');  xlabel('x');  ylabel('y');   grid on;disp('原始点y0:');  disp(y0);  disp('插值后yi:');  disp(yi);

运行结果:


点击全文阅读


本文链接:http://zhangshiyu.com/post/172186.html

<< 上一篇 下一篇 >>

  • 评论(0)
  • 赞助本站

◎欢迎参与讨论,请在这里发表您的看法、交流您的观点。

关于我们 | 我要投稿 | 免责申明

Copyright © 2020-2022 ZhangShiYu.com Rights Reserved.豫ICP备2022013469号-1