MATLAB-eig函数

MATLAB-eig函数

函数介绍：

在MATLAB中，eig函数用于计算矩阵的特征值和特征向量。

函数语法：

它的语法如下：

对于方阵：

[V, D] = eig(A)

其中，A是一个方阵，V是一个包含A的特征向量的矩阵，D是一个对角矩阵，其对角线上的元素是A的特征值。

对于非方阵：

[V, D] = eig(A)

其中，A是一个非方阵，V是一个包含AA’的特征向量的矩阵，D是一个对角矩阵，其对角线上的元素是AA’的特征值。

实例

以下是一些示例：

A = [1 2; 3 4];[V, D] = eig(A);disp(V);disp(D);

输出：

   -0.8246   -0.4159    0.5658   -0.9094   -0.3723         0         0    5.3723

在上面的示例中，A是一个2x2的矩阵，V是一个包含A的特征向量的矩阵，D是一个对角矩阵，其对角线上的元素是A的特征值。

请注意，特征向量矩阵V的每一列对应一个特征向量，而对角矩阵D的对角线上的元素对应特征值。特征向量和特征值的顺序是按照特征值的大小进行排序的。

如果只对特征值感兴趣，可以省略输出参数V，只保留D。例如：

A = [1 2; 3 4];D = eig(A);disp(D);

输出：

   -0.3723    5.3723

在上面的示例中，只输出了特征值，特征向量被忽略了。

当eig函数的第二个参数为’balance’

在MATLAB中，eig函数的第二个参数可以用来指定计算特征值和特征向量时的选项。其中，'balance’选项用于对输入矩阵进行平衡处理。

平衡处理是一种数值稳定性的技术，可以改善计算特征值和特征向量的准确性和效率。通过平衡处理，可以调整矩阵的尺度，使得特征值的范围更加均衡，从而减小计算误差。

使用’balance’选项的语法如下：

[V, D] = eig(A, 'balance')

其中，A是输入的矩阵，V是包含特征向量的矩阵，D是包含特征值的对角矩阵。

以下是一个示例：

A = [1e6 1; 1 1];[V, D] = eig(A, 'balance');disp(V);disp(D);

输出：

   -0.9999   -0.7071    0.0010    0.7071    0.9999         0         0    1.0000

在上面的示例中，输入矩阵A是一个具有很大差异的元素值的矩阵。通过使用’balance’选项，可以使得特征值的范围更加均衡，从而提高计算的准确性。

请注意，平衡处理对于某些特定的矩阵可能会产生较小的数值误差。因此，在使用’balance’选项时，需要根据具体情况进行权衡和评估。