目录
一、库函数计算 π
二、近似值计算 π
三、无穷级数计算 π
四、割圆术计算 π
五、蒙特卡罗法计算 π
六、计算800位精确值
从2020年开始，每年的3月14日又被定为国际数学日，是2019年11月26日联合国教科文组织第四十届大会上正式宣布的。巧合的是这一天既是爱因斯坦的生日，又是霍金的忌日，两位物理界的巨擘一个出生于(1879)另一个离世于(2018)这个日子。
以前，3月14日还是一年一度的庆祝常数π的节日，由圆周率最常用的近似值3.14而来，称为圆周率日（π Day）。
圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形，给出π=3.141024的圆周率近似值。他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”这包含了求极限的思想。
公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。密率是个很好的分数近似值，要取到才能得出比略准确的近似。在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。
计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。经吉尼斯世界纪录认证，目前π的最准确值，超过小数点后62,831,853,071,796位。
今天来用python代码来算算圆周率 π，也算比较应景的。方法有很多，列举几个如下：
一、库函数计算 π
>>> import math>>> math.pi3.141592653589793>>> math.acos(-1)3.141592653589793>>> math.atan(1)*43.141592653589793>>> math.atan2(2,2)*2*23.141592653589793二、近似值计算 π
>>> print(22/7)3.142857142857143>>> print(355/113)3.1415929203539825>>> print(102573/32650)3.141592649310873>>> import math>>> print(16*math.atan(1/5)-4*math.atan(1/239))3.1415926535897936>>> print(32*math.atan(1/10)-4*math.atan(1758719/147153121))3.1415926535897936>>> math.pi #比对3.141592653589793三、无穷级数计算 π
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - 1/15 ...
pi=0for i in range(1,10000000): pi+=0.5/(i**2-i+0.1875)print(pi)'''3.1415926035880934>>> '''π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
pi=3for i in range(2,10000000,4): pi+=4/(i*(i+1)*(i+2))-4/((i+2)*(i+3)*(i+4))print(pi)'''3.1415926535895253>>> '''
from math import sqrtpi=0for i in range(1,10000000,2): pi+=1/(i*i)print(sqrt(8*pi))'''3.141592589927253>>> '''
from math import sqrtpi=0for i in range(1,10000000): pi+=1/(i**4)print(sqrt(sqrt(90*pi)))'''3.141592653589592>>> '''
印度天才数学家拉马努金1914年发表了一个圆周率计算公式，每计算一项可以得到8位的十进制精度；以上公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein兄弟俩在1987年用基于椭圆积分变换的理论给出证明并改良过后的公式。
from math import sqrtfrom math import factorialfor j in range(1,6): pi=0 for i in range(j): pi+= (26390*i+1103)*factorial(4*i)/(factorial(i)**4)/(396**(4*i)) print("%.20f"%(1/(2*sqrt(2)*pi/9801)))'''3.141592730013305523333.141592653589794004183.141592653589793116003.141592653589793116003.14159265358979311600>>> '''以上代码算到第三项就到精度极限了，应该是python本身精度不够引起的。
四、割圆术计算 π
割圆术：古代(魏晋)数学家刘徽 公元263年《九章算术注》记载，现代数学用三角函数来表示分割的三角形面积，如下切割3亿份就能得到15位精度
>>> from math import sin>>> sin(2*math.pi/300000000)*300000000/23.141592653589793五、蒙特卡罗法计算 π
方法：单位圆外接一个正方形，然后向其中随机撒点，通过计算落在圆内的点数与总点数之比计算圆周率。以圆心为原点坐标，计算点与原点的距离，距离不于1的有效点数 hits 增一。
from random import randomDots = 2000000for j in range(5): hits = 0 for i in range(Dots): x,y = random(),random() dist = (x**2+y**2)**0.5 if dist <= 1.0: hits+=1 pi = 4 * (hits/Dots) print(pi)每次计算距离有三次 ** 运算，所以速度有点慢；精度也不高，200万个点能得出 3.14 两位精度。
六、计算800位精确值
a,c=10000,2800b=e=0f=[0]*2801while b!=c: f[b]=a//5 b+=1while c!=0: d=0 g=c*2 b=c while 1: d+=f[b]*a g-=1 f[b]=d%g d//=g g-=1 b-=1 if b!=0: d*=b else: break c-=14 print('%.4d'%(e+d//a),end='') e=d%a这段代码比较神奇的，以前我写过关于此的文章，请见：http://t.csdn.cn/5oEAA
回过来，作为一名数学爱好者，再次庆祝一下这个数学节日，也算符合教科文组织确立本纪念日的目的：“为庆祝数学在生活中的美丽和重要性”。最后，让我们来共同欣赏一下 π 的独特魅力：
莱布尼茨级数
平方数倒数之和无穷级数
欧拉恒等式——5个常量构成“最美公式”，有理数无理数实数虚数融汇一体
双曲几何三角形面积公式
高斯-博内定理
等周不等式
拉马努金“最丑”的数学公式
爱因斯坦广义相对论的核心方程：爱因斯坦场方程
海森堡不确定性原理是量子力学的一个重要原理
霍金黑洞温度公式，除了有pi还包含了牛顿的万有引力常数（G）、普朗克常数（h）、光速（c）、以及玻尔兹曼常数（k）