【LaTeX 教程】04. LaTeX 插入符号与数学公式
LaTeX 公式
我将把握最近文章里用到的数学公式格式都放上来供大家参考学习
首先
最简单的数学模式
$xxx$ %一个$符号，中间的内容是行内模式$$xxx$$ %两个$符号，中间的内容是行间模式(行间模式会单独占一行)更进一步就是 带有公式编号的模式
\begin{eqnarray}%输入公式，此模式公式为行间模式，并带有公式编号\end{eqnarray}or
\begin{equation}x^2+y^2=1\end{equation}插入大括号形式公式
典型的为分子动力学模拟中常用的LJ势
\begin{eqnarray} U_\mathrm{LJ}(r)=\left\{ \begin{array}{rcl} 4\epsilon_\mathrm{LJ}\lbrack(\frac{\sigma}{r})^{12}-(\frac{\sigma}{r})^6\rbrack & & {r\leq r_c}\\ 0 & & {r > r_c}\\ \end{array} \right. \end{eqnarray}
LaTeX中的上标与下标
下标
使用" _ "来实现，比如：a0
上标
使用" ^ "来实现，比如:a0
特殊上标
在字母上加方向表示向量： a ⃗ \vec{a} a $\vec{a}$
在字母上加条横线 ： a ‾ \overline{a} a $\overline{a}$
在字母上加个帽子表示 (线性回归，直线方程) y尖 ： a ^ \hat{a} a^ $\hat{a}$
在字母上加弯帽子 ： a ^ \widehat{a} a $\widehat{a}$
在字母上加条横线 ： a ‾ \overline{a} a $\overline{a}$
在字母上加小波浪线 ： a ~ \tilde{a} a~ $\tilde{a}$
在字母上加大波浪线 ： a ~ \widetilde{a} a $\widetilde{a}$
在字母上加一个点 ： a ˙ \dot{a} a˙ $\dot{a}$
在字母上加两个点 ： a ¨ \ddot{a} a¨ $\ddot{a}$
在字母上添加音调:
a ˋ \grave{a} aˋ $\grave{a}$
a ˇ \check{a} aˇ $\check{a}$
a ˊ \acute{a} aˊ $\acute{a}$
a ˘ \breve{a} a˘ $\breve{a}$
垂直上下标
例如：
| 示例 | LaTeX表示 |
|---|---|
| ∑ i = 1 n \sum\limits_{i=1}^{n} i=1∑n | $\sum\limits_{i=1}^{n}$ |
| Π i = 1 n \mathop{\Pi}\limits_{i=1}^{n} i=1Πn | $\mathop{\Pi}\limits_{i=1}^{n}$ |
特别注意
在数学公式中很多下标不需要斜体
比如kB 玻尔兹曼常数，底下的B不需要斜体
则可以使用 $k_\mathrm{B} 来实现
同样的，没有物理意义的下标都可以使用正体，不需要斜体
比如
UCoul，库仑势 Coul仅代表库伦的意思，同样的还有Fene势UFENE， LJ势ULJ
rc 底下的"c" 代表cutoff的意思，也不具有物理涵义，也不需要斜体，同样的比如 εrx
LaTeX 中运算符号
点乘：a ⋅ \cdot ⋅ b $\cdot$
叉乘：a × \times ×b $\times$
除以：a ÷ \div ÷b $\div$
数学函数
sin \sin sin $\sin$
cos \cos cos $\cos$
ln \ln ln $\ln$
log \log log $\log$
sin 2 x + cos 2 x = 1 \sin^{2}x + \cos^2x = 1 sin2x+cos2x=1 $\sin^{2}x + \cos^2x = 1$
x 4 \sqrt[4]{x} 4x %根式 $\sqrt[4]{x}$
3 4 \frac{3}{4} 43 %分数 $\frac{3}{4}$
LaTeX 中分布符号
∼ \sim ∼ 使用 $\sim$
LaTeX 中求和符号
| 符号位置 | 示例 | LaTeX形式 |
|---|---|---|
| 符号放在右上方 | ∑ n \sum^n ∑n | $\sum^n$ |
| 符号放在正上方 | ∑ n \sum\limits^n ∑n | $\sum\limits^n$ |
| 符号放在右下方 | ∑ k = 1 \sum_{k=1} ∑k=1 | $\sum_{k=1}$ |
| 符号放在正下方 | ∑ k = 1 \sum\limits_{k=1} k=1∑ | $\sum\limits_{k=1}$ |
LaTeX 中向量表达
1、向量不加粗带箭头
v ⃗ \vec{v} v
E ⃗ \vec{E} E
E p ⃗ \vec{E_\mathrm{p}} Ep
$\vec{v}$ $\vec{E}$$\vec{E_\mathrm{p}}$2、向量加粗不带箭头
v \boldsymbol{v} v
$\boldsymbol{v}$下面附上基本能够用到的特殊字符表示
希腊字母大小写
| 希腊字母小写、大写 | LaTeX形式 | 希腊字母小写、大写 | LaTeX形式 |
|---|---|---|---|
| α \alpha α A A A | $\alpha$ $A$ | μ \mu μ N N N | $\mu$ $N$ |
| β \beta β B B B | $\beta$ $B$ | ξ \xi ξ Ξ \Xi Ξ | $\xi$ $\Xi$ |
| γ \gamma γ Γ \Gamma Γ | $\gamma$ $\Gamma$ | o o o O O O | $o$ $O$ |
| δ \delta δ Δ \Delta Δ | $\delta$ $\Delta$ | π \pi π Π \Pi Π | $\pi$ $\Pi$ |
| ϵ \epsilon ϵ ε \varepsilon ε E E E | $\epsilon$ $\varepsilon$ $E$ | ρ \rho ρ ξ \xi ξ | $\rho$ $\xi$ |
| ζ \zeta ζ Z Z Z | $\zeta$ $Z$ | σ \sigma σ Σ \Sigma Σ | $\sigma$ $\Sigma$ |
| η \eta η H H H | $\eta$ $H$ | τ \tau τ T T T | $\tau$ $T$ |
| θ \theta θ ϑ \vartheta ϑ Θ \Theta Θ | $\theta$ $\vartheta$ $\Theta$ | υ \upsilon υ Υ \Upsilon Υ | $\upsilon$ $\Upsilon$ |
| ι \iota ι I I I | $\iota$ $I$ | ϕ \phi ϕ φ \varphi φ Φ \Phi Φ | $\phi$ $\varphi$ $\Phi$ |
| κ \kappa κ K K K | $\kappa$ $K$ | χ \chi χ X X X | $\chi$ $X$ |
| λ \lambda λ Λ \Lambda Λ | $\lambda$ $\Lambda$ | ψ \psi ψ Ψ \Psi Ψ | $\psi$ $\Psi$ |
| μ \mu μ M M M | $\mu$ $M$ | ω \omega ω Ω \Omega Ω | $\omega$ $\Omega$ |
数学模式重音符
| 数学模式重音符 | LaTeX形式 | 数学模式重音符 | LaTeX形式 |
|---|---|---|---|
| a ^ \hat{a} a^ | $\hat{a}$ | a ˇ \check{a} aˇ | $\check{a}$ |
| a ~ \tilde{a} a~ | $\tilde{a}$ | a ˊ \acute{a} aˊ | $\acute{a}$ |
| a ˋ \grave{a} aˋ | $\grave{a}$ | a ˙ \dot{a} a˙ | $\dot{a}$ |
| a ¨ \ddot{a} a¨ | $\ddot{a}$ | a ˘ \breve{a} a˘ | $\breve{a}$ |
| a ˉ \bar{a} aˉ | $\bar{a}$ | a ⃗ \vec{a} a | $\vec{a}$ |
| a ^ \widehat{a} a | $\widehat{a}$ | a ~ \widetilde{a} a | $\widetilde{a}$ |
二元关系符
| 二元关系符 | LaTeX形式 | 二元关系符 | LaTeX形式 | 二元关系符 | LaTeX形式 |
|---|---|---|---|---|---|
| < | < | > | > | = | = |
| ≤ \le ≤ | $\le$ or $\leq$ | ≥ \geq ≥ | $\ge$ or $\geq$ | ≡ \equiv ≡ | $\equiv$ |
| ≪ \ll ≪ | $\ll$ | ≫ \gg ≫ | $\gg$ | ≐ \doteq ≐ | $\doteq$ |
| ≺ \prec ≺ | $\prec$ | ≻ \succ ≻ | $\succ$ | ∼ \sim ∼ | $\sim$ |
| ⪯ \preceq ⪯ | $\preceq$ | ⪰ \succeq ⪰ | $\succeq$ | ≃ \simeq ≃ | $\simeq$ |
| ⊂ \subset ⊂ | $\subset$ | ⊃ \supset ⊃ | $\supset$ | ≈ \approx ≈ | $\approx$ |
| ⊆ \subseteq ⊆ | $\subseteq$ | ⊇ \supseteq ⊇ | $\supseteq$ | ≅ \cong ≅ | $\cong$ |
| ⊏ \sqsubset ⊏ | $\sqsubset$ | ⊐ \sqsupset ⊐ | $\sqsubset$ | ⋈ \Join ⋈ | $\Join$ |
| ⊑ \sqsubseteq ⊑ | $\sqsubseteq$ | ⊒ \sqsupseteq ⊒ | $\sqsupseteq$ | ⋈ \bowtie ⋈ | $\bowtie$ |
| ∈ \in ∈ | $\in$ | ∋ \ni ∋ | $\ni$ or $\owns$ | ∝ \propto ∝ | $\propto$ |
| ⊢ \vdash ⊢ | $\vdash$ | ⊣ \dashv ⊣ | $\dashv$ | ⊨ \models ⊨ | $\models$ |
| ∣ \mid ∣ | $\mid$ | ∥ \parallel ∥ | $\parallel$ | ⊥ \perp ⊥ | $\perp$ |
| ⌣ \smile ⌣ | $\smile$ | ⌢ \frown ⌢ | $\frown$ | ≍ \asymp ≍ | $\asymp$ |
| : | : | ∉ \notin ∈/ | $\notin$ | ≠ \neq = | $\neq$ or $\ne$ |
注意：可以在上述命令前面加上 \not 来得到否定形式
二元运算符
| 二元运算符 | LaTeX形式 | 二元运算符 | LaTeX形式 | 二元运算符 | LaTeX形式 |
|---|---|---|---|---|---|
| + | + | - | - | ||
| ± \pm ± | $\pm$ | ∓ \mp ∓ | $\mp$ | ◃ \triangleleft ◃ | $\triangleleft$ |
| ⋅ \cdot ⋅ | $\cdot$ | ÷ \div ÷ | $\div$ | ▹ \triangleright ▹ | $\triangleright$ |
| × \times × | $\times$ | ∖ \setminus ∖ | $\setminus$ | ⋆ \star ⋆ | $\star$ |
| ∪ \cup ∪ | $\cup$ | ∩ \cap ∩ | $\cap$ | ∗ \ast ∗ | $\ast$ |
| ⊔ \sqcup ⊔ | $\sqcup$ | ⊓ \sqcap ⊓ | $\sqcap$ | ∘ \circ ∘ | $\circ$ |
| ∨ \vee ∨ | $\vee$ | ∧ \wedge ∧ | $\wedge$ | ∙ \bullet ∙ | $\bullet$ |
| ⊕ \oplus ⊕ | $\oplus$ | ⊖ \ominus ⊖ | $\ominus$ | ⋄ \diamond ⋄ | $\diamond$ |
| ⊙ \odot ⊙ | $\odot$ | ⊘ \oslash ⊘ | $\oslash$ | ⊎ \uplus ⊎ | $\uplus$ |
| ⊗ \otimes ⊗ | $\otimes$ | ◯ \bigcirc ◯ | $\bigcirc$ | ⨿ \amalg ⨿ | $\amalg$ |
| △ \bigtriangleup △ | $\bigtriangleup$ | ▽ \bigtriangledown ▽ | $\bigtriangledown$ | † \dagger † | $\dagger$ |
| ⊲ \lhd ⊲ | $\lhd$ | ⊳ \rhd ⊳ | $\rhd$ | ‡ \ddagger ‡ | $\ddagger$ |
| ⊴ \unlhd ⊴ | $\unlhd$ | ⊵ \unrhd ⊵ | $\unrhd$ | ≀ \wr ≀ | $\wr$ |
大尺寸运算符
| 大尺寸运算符 | LaTeX形式 | 大尺寸运算符 | LaTeX形式 | 大尺寸运算符 | LaTeX形式 | 大尺寸运算符 | LaTeX形式 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ∑ \sum ∑ | $\sum$ | ⋃ \bigcup ⋃ | $\bigcup$ | ⋁ \bigvee ⋁ | $\bigvee$ | ⨁ \bigoplus ⨁ | $\bigoplus |
| ∏ \prod ∏ | $\prod$ | ⋂ \bigcap ⋂ | $\bigcap$ | ⋀ \bigwedge ⋀ | $\bigwedge$ | ⨂ \bigotimes ⨂ | $\bigotimes$ |
| ∐ \coprod ∐ | $\coprod$ | ⨆ \bigsqcup ⨆ | $\bigsqcup$ | ⨀ \bigodot ⨀ | $\bigodot$ | ||
| ∫ \int ∫ | $\int$ | ∮ \oint ∮ | $\oint$ | ⨄ \biguplus ⨄ | $\biguplus$ |
箭头
| 箭头 | LaTeX形式 | 箭头 | LaTeX形式 | 箭头 | LaTeX形式 |
|---|---|---|---|---|---|
| ← \leftarrow ← | $\leftarrow$ | ⟵ \longleftarrow ⟵ | $\longleftarrow$ | ↑ \uparrow ↑ | $\uparrow$ |
| → \rightarrow → | $\rightarrow$ or $\to$ | ⟶ \longrightarrow ⟶ | $\longrightarrow$ | ↓ \downarrow ↓ | $\downarrow$ |
| ↔ \leftrightarrow ↔ | $\leftrightarrow$ | ⟷ \longleftrightarrow ⟷ | $\longleftrightarrow$ | ↕ \updownarrow ↕ | $\updownarrow$ |
| ⇐ \Leftarrow ⇐ | $\Leftarrow$ | ⟸ \Longleftarrow ⟸ | $\Longleftarrow$ | ⇑ \Uparrow ⇑ | $\Uparrow$ |
| ⇒ \Rightarrow ⇒ | $\Rightarrow$ or $\to$ | ⟹ \Longrightarrow ⟹ | $\Longrightarrow$ | ⇓ \Downarrow ⇓ | $\Downarrow$ |
| ⇔ \Leftrightarrow ⇔ | $\Leftrightarrow$ | ⟺ \Longleftrightarrow ⟺ | $\Longleftrightarrow$ | ⇕ \Updownarrow ⇕ | $\Updownarrow$ |
| ↦ \mapsto ↦ | $\mapsto$ | ⟼ \longmapsto ⟼ | $\longmapsto$ | ↗ \nearrow ↗ | $\nearrow$ |
| ↩ \hookleftarrow ↩ | $\hookleftarrow$ | ↪ \hookrightarrow ↪ | $\hookrightarrow$ | ↘ \searrow ↘ | $\searrow$ |
| ↼ \leftharpoonup ↼ | $\leftharpoonup$ | ⇀ \rightharpoonup ⇀ | $\rightharpoonup$ | ↙ \swarrow ↙ | $\swarrow$ |
| ↽ \leftharpoondown ↽ | $\leftharpoondown$ | ⇁ \rightharpoondown ⇁ | $\rightharpoondown$ | ↖ \nwarrow ↖ | $\nwarrow$ |
| ⇌ \rightleftharpoons ⇌ | $\rightleftharpoons$ | ⟺ \iff ⟺ | $\iff$ | ⇝ \leadsto ⇝ | $\leadsto$ |
定界符
| 定界符 | LaTeX形式 | 定界符 | LaTeX形式 | 定界符 | LaTeX形式 | 定界符 | LaTeX形式 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| （ | （ | ） | ） | ↑ \uparrow ↑ | $\uparrow$ | ⇑ \Uparrow ⇑ | $\Uparrow$ |
| [ | [ or $lbrack$ | ] | ] or $rbrack$ | ↓ \downarrow ↓ | $\downarrow$ | ⇓ \Downarrow ⇓ | $\Downarrow$ |
| { | { or $lbrace$ | } | } or $rbrace$ | ↕ \updownarrow ↕ | $\updownarrow$ | ⇕ \Updownarrow ⇕ | $\Updownarrow$ |
| ⟨ \langle ⟨ | $\langle$ | ⟩ \rangle ⟩ | $\rangle$ | ∣ \vert ∣ | $\vert$ | ∥ \Vert ∥ | $\Vert$ |
| ⌊ \lfloor ⌊ | $\lfloor$ | ⌋ \rfloor ⌋ | $\rfloor$ | ⌈ \lceil ⌈ | $\lceil$ | ⌉ \rceil ⌉ | $\rceil$ |
| / | / | \ \backslash \ | $\backslash$ |
大尺寸定界符
| 定界符 | LaTeX形式 | 定界符 | LaTeX形式 | 定界符 | LaTeX形式 | 定界符 | LaTeX形式 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ⟮ \lgroup ⟮ | $\lgroup$ | ⟯ \rgroup ⟯ | $\rgroup$ | ⎰ \lmoustache ⎰ | $\lmoustache$ | ⎱ \rmoustache ⎱ | $\rmoustache$ |
| ∣ \vert ∣ | $\vert$ | ∥ \Vert ∥ | $\Vert$ |
其他符号
| 符号 | LaTeX形式 | 符号 | LaTeX形式 | 符号 | LaTeX形式 | 符号 | LaTeX形式 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| … \dots … | $\dots$ | ⋯ \cdots ⋯ | $\cdots$ | ⋮ \vdots ⋮ | $\vdots$ | ⋱ \ddots ⋱ | $\ddots$ |
| ℏ \hbar ℏ | $\hbar$ | ı \imath | $\imath$ | ȷ \jmath | $\jmath$ | ℓ \ell ℓ | $\ell$ |
| ℜ \Re ℜ | $\Re$ | ℑ \Im ℑ | $\Im$ | ℵ \aleph ℵ | $\aleph$ | ℘ \wp ℘ | $\wp$ |
| ∀ \forall ∀ | $\forall$ | ∃ \exists ∃ | $\exists$ | ℧ \mho ℧ | $\mho$ | ∂ \partial ∂ | $\partial$ |
| ’ | ’ | ′ \prime ′ | $\prime$ | ∅ \emptyset ∅ | $\emptyset$ | ∞ \infty ∞ | $\infty$ |
| ∇ \nabla ∇ | $\nabla$ | △ \triangle △ | $\triangle$ | □ \Box □ | $\Box$ | ⋄ \diamond ⋄ | $\diamond$ |
| ⊥ \bot ⊥ | $\bot$ | ⊤ \top ⊤ | $\top$ | ∠ \angle ∠ | $\angle$ | √ \surd √ | $\surd$ |
| ♢ \diamondsuit ♢ | $\diamondsuit$ | ♡ \heartsuit ♡ | $\heartsuit$ | ♣ \clubsuit ♣ | $\clubsuit$ | ♠ \spadesuit ♠ | $\spadesuit$ |
| ¬ \neg ¬ | $\neg$ | ♭ \flat ♭ | $\flat$ | ♮ \natural ♮ | $\natural$ | ♯ \sharp ♯ | $\sharp$ |
非数学符号
| 符号 | LaTeX形式 | 符号 | LaTeX形式 | 符号 | LaTeX形式 |
|---|---|---|---|---|---|
| † \dag † | $\dag$ | § \S § | $\S$ | © \copyright c◯ | $\copyright$ |
| ‡ \ddag ‡ | $\ddag$ | ¶ \P ¶ | $\P$ | £ \pounds £ | $\pounds$ |
AMS定界符
| 符号 | LaTeX形式 | 符号 | LaTeX形式 | 符号 | LaTeX形式 | 符号 | LaTeX形式 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ⌜ \ulcorner ┌ | $\ulcorner$ | ⌝ \urcorner ┐ | $\urcorner$ | ⌞ \llcorner └ | $\llcorner$ | ⌟ \lrcorner ┘ | $\lrcorner$ |
| ∣ \lvert ∣ | $\lvert$ | ∣ \rvert ∣ | $\rvert$ | ∥ \lVert ∥ | $\lVert$ | ∥ \rVert ∥ | $\rVert$ |
| ϝ \digamma ϝ | $\digamma$ | ϰ \varkappa ϰ | $\varkappa$ | ℶ \beth ℶ | $\beth$ | ℸ \daleth ℸ | $\daleth$ |
| ℷ \gimel ℷ | $\gimel$ |
更加详细的公式表达，请看下面博文：
原文链接：https://blog.csdn.net/NSJim/article/details/109045914