二叉树中查找后继节点问题

作者：Grey

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CSDN：二叉树中查找后继节点问题

题目描述

给定一个二叉查找树，以及一个节点，求该节点在中序遍历的后继，如果没有则返回 null

题目链接见：LintCode 448 · Inorder Successor in BST

思路一，利用中序遍历递归解法，使用 List 收集中序遍历的节点，然后遍历一遍 List，找到给定节点的下一个节点即可，中序遍历的递归方法代码很简单，参考二叉树的先，中，后序遍历(递归，非递归)。

完整代码如下

public class Solution {    public static TreeNode inorderSuccessor(TreeNode root, TreeNode p) {        List<TreeNode> ans = new ArrayList<>();        if (root == null) {            return null;        }        in2(root, ans);        boolean find = false;        for (TreeNode c : ans) {            if (c == p) {                find = true;            } else if (find) {                return c;            }        }        return null;    }    private static void in2(TreeNode root, List<TreeNode> ans) {        if (root == null) {            return;        }        in2(root.left, ans);        ans.add(root);        in2(root.right, ans);    }}

时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(N)。

同样，中序遍历可以使用迭代方法来写，思路和递归方法一样，标记遍历到的节点 p，然后设置已遍历的标志位，如果标志位设置过，则下一个遍历到的元素就是后继节点。

完整代码如下，核心就是把中序遍历的递归解改成迭代

public class Solution {    public TreeNode inorderSuccessor(TreeNode root, TreeNode p) {        if (root == null) {            return null;        }        boolean flag = false;        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();        TreeNode cur = root;        while (!stack.isEmpty() || cur != null) {            if (cur != null) {                stack.push(cur);                cur = cur.left;            } else {                cur = stack.pop();                if (cur == p) {                    // 遍历到当前位置，记录一下                    flag = true;                } else if (flag) {                    // 下一次遍历的位置，就是后继节点                    return cur;                }                cur = cur.right;            }        }        return null;    }}

思路二，使用 Morris 遍历实现中序遍历，这样可以让空间复杂度达到 O(1)，时间复杂度依旧 O(N)。Morris 遍历的内容参考：Morris 遍历实现二叉树的遍历。完整代码如下

public class Solution {    public TreeNode inorderSuccessor(TreeNode head, TreeNode p) {        if (head == null) {            return null;        }        TreeNode ans = null;        TreeNode cur = head;        TreeNode mostRight;        boolean find = false;        while (cur != null) {            mostRight = cur.left;            if (mostRight != null) {                while (mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {                    mostRight = mostRight.right;                }                if (mostRight.right == null) {                    mostRight.right = cur;                    cur = cur.left;                    continue;                } else {                    mostRight.right = null;                }            }            if (find) {                ans = cur;                find = false;            }            if (cur == p) {                find = true;            }            cur = cur.right;        }        return ans;    }}

思路三，

利用二叉搜索树的特性，如果目标节点的右孩子不为空，则目标节点右树最左节点就是目标节点的后继节点，示例如下

如果目标节点右孩子为空，则只需要找第一个大于目标节点值的节点即可，根据二叉搜索树的性质，每个节点的右孩子都比当前节点值大，每个节点的左孩子都比当前节点值小。

在遍历过程中，

如果当前节点的值大于目标节点的值，则先记录下当前节点（有可能是备选答案，但是不确定有没有更接近目标值的选择），然后遍历的节点往左边移动，

如果当前节点的值小于目标节点的值，一定不是后继，遍历的节点往右边移动。

如果当前节点的值等于目标节点的值，说明一定找到了后继（因为这个过程中可以确定当前节点没有右孩子，所以，到这一步，肯定是通过后继过来的，或者后继为 null），直接 break 即可。

空间复杂度O(1)，时间复杂度O(h)，其中 h 为二叉树的高度。

完整代码如下

public class Solution {        public static TreeNode inorderSuccessor(TreeNode root, TreeNode p) {        if (p == null) {            return null;        }        if (p.right != null) {            return rightLeftMost(p.right);        }        TreeNode successor = null;        while (root != null) {            if (root.val > p.val) {                successor = root;                root = root.left;            } else if (root.val < p.val) {                root = root.right;            } else {                break;            }        }        return successor;    }    private static TreeNode rightLeftMost(TreeNode p) {        while (p.left != null) {            p = p.left;        }        return p;    }}

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