一、无监督学习介绍
机器学习算法分类(不同角度)：
贪婪 vs. 懒惰参数化 vs. 非参数化有监督 vs. 无监督 vs. 半监督 ......什么是无监督学习？（unsupervised learning）
解释 1
有监督：涉及人力(human label)的介入无监督：不牵扯人力(是否要通过人来给一些label分辨属于哪些类别)解释 2
给定一系列数据: x1 , x2 , . . . , xN 有监督：期望的输出同样给出 y1 , y2 , . . . , yN无监督：没有期望输出解释 3
有监督：学习的知识关注条件分布 P(Y|X) X = 样例（用其特征来表示）, Y = 类别无监督：学习的知识关注联合分布 P(X)， X： X1 , X2, …, Xn半监督学习：通过一些（少量）有标注的数据和很多无标注的数据学习条件分布 P(Y|X)对于监督学习：
我们通过多个样例<xi,yi>来训练模型，对于一个需要预测的样例xn+1，我们通过训练完的模型对其进行预测，得到yn+1，(x一般很复杂，有多种特征值，y一般比较简单，比如是某分类)如：
对于无监督学习
对于给的一组x1...xn，我们一般会预测下一个xn+1是什么样，或者x1...xn它们是一个什么样的结构组成的。
对于半监督学习
有一堆数据(1,2...n...m)，有一些是由标注的，还有一些是没有y的(m>>n)，对于有标注的那部分，我们还是以监督学习的方法的到模型去预测输入的样例。我们用100个数据去学习10000个数据，我们可以看对于那些没有标注(y)的，哪些与有标注的相类似(如果不使用基于实例的学习方法的话)。
无标注数据的结构
无监督学习中最重要的就是学到无标注数据的结构
构建模型找到输入的合理表示 可以用来做决策、预测未知数据、将输入高效迁移到其他学习器等发现数据的结构 一篇学术论文包含题目、摘要......半结构化网页中蕴含结构化信息图片中的像素不是随机生成的不同的用户兴趣组对于一张图片，我们随即交换像素点和RGB后：
而实际上它是这样一张图片：
这里的结构信息就是什么样的像素RGB它们是在一起的。此外还涉及一些语义信息，比如我们在图片中可以看到有树，草地，天空，这些经过分割后，下一步才会做一些理解，比如右下角是一朵向日葵，阳光，中间的两个分开的房子...
ps:一个有趣的小问题：如果我们不知道它是一棵树，那怎么把它分割成一棵树了呢？如果没有办法把它分割出来，又怎么能知道它是一棵树呢？
我们可以用无标注数据干什么
数据聚类 在没有预先定义的类别时将数据分为不同的组(cluster/class)降维 减少所需要考虑的变量数量(去掉较小的特征值。比如SVD矩阵分解方法。)离群点检测 识别机器学习系统在训练中未发现的新数据/信号 Identification of new or unknown data or signal that a Machine Learning system is not aware of during training刻画数据密度
二、聚类介绍
什么是聚类？
将相似的对象归入同一个“类” “Birds of a feather flock together. ” “物以类聚，人以群分”发现数据的结构使得同一个类中的对象互相之间关联更强 同一个类中的对象相似不同类中的对象有明显差异核心问题：相似度定义(距离) 簇/类内(intra-cluster)相似度簇/类间(inter-cluster)相似度
什么样的聚类好？
通常，我们认为类内距离小，类间距离大的聚类更好。
聚类类型
软聚类（soft clustering） vs. 硬聚类（hard clustering）
软：同一个对象可以属于不同类硬：同一个对象只能属于一个类(用的比较多)如：
层次聚类 vs. 非层次聚类
层次：一个所有类间的层次结构（tree）非层次： 平的，只有一层如:
聚类的应用
生物学 将同源序列分组到基因家族中基因数据的相似度往往在聚类中被用于预测种群结构图像处理 e.g. 自动相册经济 – 尤其是市场商务智能 找到不同的顾客群体，e.g. 保险WWW 文档/事件 聚类，e.g. 每周新闻摘要WEB日志分析，e.g. 找到相似的用户……
数据聚类需要什么？
无标注数据对象间的 距离 或 相似度度量（可选）类间的距离或相似度度量聚类算法 层次聚类K-means、K-mediods……数据
向量 x ∈ D1 × D2 · · · × DN类型 实数值 Real: D=R二值 Binary: D = {v1 ,v2 } e.g., {Female, Male}非数值 Nominal: D = {v1 ,v2 ,...,vM} e.g., {Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat, Sun}有序值 Ordinal: D = R or D = {v1 ,v2 ,...,vM}用于顺序非常重要的场景 e.g., 排名相似度度量
相似度 =
ps:反比 也不一定就是倒数实数值数据 内积余弦相似度基于核…回顾基于实例学习中的距离度量 Minkowski 距离 Manhattan 距离、Euclidean 距离、Chebyshev 距离…… 非数值 E.g. "Boston", "LA", "Pittsburgh"或 “男” , “女",或 “弥散”, “球形”, “螺旋”, “风车"二值 
用对应的语义属性 E.g. Sim(Boston, LA) = a*dist(Boston, LA)-1 ,Sim(Boston, LA) = a*(|size(Boston) - size(LA)|) / Max(size(cities))用相似度矩阵
三、层次聚类
凝聚式层次聚类算法(Agglomerative, bottom-up)
通过迭代过程得到嵌套式聚类结构算法：（以文档聚类为例） 计算文档之间的相似系数把n个文档中的每一个分配给自己构成一个簇把最相似的两个簇类ci和cj合并成一个 用新构成的簇类代替原来的两个簇重新计算其他簇与新生成簇之间的相似性重复上述过程，直到只剩下k个簇(k可以等于1)
类相似度
实例：意大利城市的层次聚类
分裂式层次聚类（Divisive, top-down）
根据一个类中最大的间隔进行分裂
最大平均类内距离的点：Splinter group其他点 ：保持不变（Old party）重复以下操作直到不再发生改变: 把满足MinDist_to_Splinter >= MinDis_to_Old的点：Splinter
分裂式层次聚类vs. 凝聚式层次聚类
层次聚类的相关讨论
优点
可以从不同粒度观察数据，十分灵活可以方便适应各种形式的相似度定义因此适用于各种属性类型缺点
停止条件不确定计算开销大、很难应用到大的数据集上神经科学数据分析中的应用
四、K-means 聚类
算法：
给定一个类分配方案C，确定每个类的均值向量：{g1,...,gk}。给定K个均值向量的集合{g1,...,gk}，把每个对象分配给距离均值最近的类。重复上述过程直到评价函数不发生变化。不保证找到最优解
算法的收敛性
K-means 算法特性小结
模型: 向量空间模型
策略: 最小化类内对象的欧式距离
算法: 迭代
硬聚类
非层次
K-means 算法举例
应用举例：不仅仅是聚类 —— 图像压缩
数据：所有像素
特征：RGB值
每个像素根据所属类的中心对应的 {R,G,B} 值进行重画
K-means讨论：如何确定“k”?
问题驱动 通常问题本身会设定一个需要的 K 值只有满足下列条件之一时，可以是 ”数据驱动” 的 数据不稀疏度量的维度没有明显噪音如果 K 值没有给定 计算类间不相似度 Wk (与类间相似度相反) (或者检验类内相似度) —— 与 K 相关的函数一般来说， K 值增加，Wk 值降低
方法1：
方法2 ：
K-means ：更多讨论
当数据呈几个紧凑且互相分离的云状时效果很好对于非凸边界的类或类大小非常不一致的情况也适用对噪声和离群点非常敏感
五、K- medoids
用 medoid – 用最靠近类中心的对象作为类的参考点 而不是用类的均值
基本策略：
找到 n 对象中的 k 个类，随机确定每个类的代表对象迭代： 其他所有对象根据距离最近的类中心进行类的分配计算使得cost最小的类中心重复直到不再发生变化代价函数：类内对象与类中心的平均不相似度
K- medoids改进算法：PAM(Partitioning Around Medoids)
基本策略：
找到 n 对象中的 k 个类，随机确定每个类的代表对象迭代： 其他所有对象根据距离最近的类中心进行类的分配随机用一个非中心对象替换类中心 类的质量提高则保留替换类的质量
代价函数：类内对象与类中心的平均不相似度
如总代价为20
K-Medoids讨论
优点：
当存在噪音和孤立点时, K-medoids 比 K-means 更鲁棒如果能够迭代所有情况，那么最终得到的划分一定是最优的划分，即聚类 结果最好缺点：
K-medoids 对于小数据集工作得很好, 但不能很好地用于大数据集计算中心的步骤时间复杂度是O(n^2)，运行速度较慢
基于大样本的改进算法：CLARA(Clustering LARge Applications)
基本策略：当面对大样本量时：
每次随机选取样本量中的一小部分进行PAM聚类将剩余样本按照最小中心距离进行归类在各次重复抽样聚类的结果中，选取误差最小，即中 心点代换代价最小的结果作为最终结果
无监督学习总结
有监督 v.s. 无监督学习
聚类
数据及相似度度量层次聚类
凝聚式 (从下到上)分裂式 (从上到下)K-means 聚类
K-medoids 聚类（及其变种与改进：PAM，CLARA)