由一道考研基础题引发的关于对（函数导数符号在内外的区别）f‘(x)和[f(x)]‘的区别思考_m0_55653575的博客

错认为答案为2

其实答案是1哈哈！！

这就牵扯到我们对复合求导这一概念的刨析了。

笔者抄了一段同济课本的复合求导定义：

 这个问题答案的解决核心是，这个f‘（2x）到底是等式的左边部分，还是画红线的部分

其实从形式上来看，很明显就是右边画红波浪号的形式了，

其实很多人对于这段定义都有误解

或者说其实对于f'(u)这个东西的理解有偏差 ， 我们可能对大部分的复合求导都没有有问题，但是一直没有理清楚，我们求导的过程中，到底所写的部分是对于这个式子的哪个。

我们求的是y的导数没错，但是y的导数是上图左边，还是右边呢

答案是右边

其实f'[g(x)]本身就是f'(u),因为u=g（x），所以左边肯定是不对的

笔者充满了疑惑，在网上一直搜罗，最后找到了这个。

和 的区别在于： 表示的是，先代入 再求导； 表示的是先求导后代入 。

 这句话可谓是一针见血。当然学习数学要本着探索其内在的精神。我们进一步思考含义

，

这句话其实换种方式理解，就是我们把框框看成一个整体，对框框求导。

 什么意思呢，其实就是我们复合函数常说的外导，就是把框框当成x处理，在处理完后把x换成框框，是不是有点绕回去了呢哈。

 举一个我们复合函数求导的例子，大家对照着理解

 

回过头来我们分析问题所在，其实是因为这样乘以，得到的不是f‘（x）

而是F'(X),原来的式子仅仅只是F‘（x）=【f（g（x））】‘而不是f’（g（x））

这里的F就是f和g两种法则的复合，我用一张图片帮助大家理解。

 

 所以这里的等号根本不成立，故错误。

总结：

f‘（g（x））=f‘（t） 这里是对t求导也就是g（x）求导，或者说是f’（x）（对x求导后）中全部x换成t的结果

[f（g（x））]'=F'(X) 这里F是f和g法则的复合，是对x求导，或者说是把x换成t 也就是g（x）后再求导