✨前言✨
N皇后问题经典的解决方案是暴力递归，其时间复杂度是O(2^n),因此常用来测试计算机的算力。今天我会给大家带来经典方法的详解，也会给大家展示N皇后优化后的大神解法。做一道经典题目，来一场思维旅行。
目录
✨前言✨
💡题目：
🔑传统解法：
代码示例：
大神解法：
💡题目：
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。
力扣题目链接： N皇后问题
🔑传统解法：
N皇后的传统解法是暴力递归，在我看来暴力递归的精髓就是尝试，N皇后问题要求任意两个皇后都不共行，不共列，不共斜线。因此在一个N*N的棋盘上放N个皇后，因此可以看成由上到下每一行放一个皇后的尝试模型。
为了更形象的解决这一问题，我们先来看一下图：（来自力扣）
因为我们尝试模型是遍历每一行，每一行尝试放一个皇后，所以所有皇后一定不共行，只需保证在尝试第i个皇后时，第i个皇后与第i-1个皇后不共列，不共斜线，因此我们应该在尝试0-i-1个皇后时，记录下其位置，这样在放第i个皇后时，就可以根据之前所有已经放好的皇后决定第i个皇后应该放哪里。
所以设计的递归函数的参数有三个：
1：变量i表示现在在尝试第i行放第i个皇后
2：变量n表示要放皇后的总数，是一个固定的值，用来标记递归终止条件。
3：数组 result[i] 记录已经放好的皇后在哪一行哪一列，表示第i个皇后所在的列数。
代码示例：
//暴力递归：N皇后问题的朴素解法
//1:当你处理第i行时，我们默认[0...i-1]的皇后都有效摆好了
//2:当你摆第i个皇后时，你只需要考虑i个皇后与其它i-1个皇后不共列和不共斜线
//三个参数：record[i] 记录下第i个皇后所在的列数
//int n表示是几阶皇后问题
//int i表示当前处理到了哪一阶
public static int process1(int i,int n,int[] record){
if(i==n){//当i等于n时，说明N个皇后全部摆放完毕，此时应返回一种解法
return 1;
}
int res=0;
//现在轮到摆第i个皇后，
//通过遍历第i行的每一列试探每一个位置是否能放皇后
for(int j=0;j<n;j++){
if(isValid(record,i,j)){//通过isValid函数来判断这个位置是否能放皇后
record[i]=j;
res+=process1(i+1,n,record);
}
}
return res;
}
public static boolean isValid(int[] record,int i,int j){
//判断逻辑：如果这个位置与之前的i-1个皇后同列或者共斜线则不能放皇后
for(int k=0;k<i;k++){
//判断共列以及共斜线
if(record[k]==j||(Math.abs(k-i)==Math.abs(record[k]-j))){
return false;
}
}
return true;
}大神解法：
我们可以通过位运算来加速算法的常数时间操作。
//n皇后问题大神解法
//利用位运算加速，虽然时间复杂度任然是O（2^n）但是其常数时间要低的多
//思路：默认每一次递归都能在每一行正确放置一个皇后
//这种N皇后的效率比朴素解法要高
//limit 范围限制 例如8皇后问题，那么其二进制序列的后8位全是1，左边其他位全是无效位
//colLim 列限制 二进制序列中为0的地方标志这一列还没有放过皇后，如果是1表示这一列已经放了皇后
//leftDiaLim左斜线限制 表示由于放了0-i-1个皇后，而导致在放第i个皇后时，由于左斜线限制，
// 使得第i行不能放皇后的列全标记为1
//rightDiaLim 右斜线限制 同理
public static int quickNQueue(int N){
if(N<1||N>32){//因为int最多32个字节，超过32皇后问题要把in改成long
return 0;
}
int limit=N==32?-1:(1<<N)-1;//定义出limit n皇后问题则limit的后n为全是1其他为全为0
return process2(limit,0,0,0);
}
//因为我们要用位运算来加速，因此递归函数所有整型参数都应该看成0-1构成的序列
public static int process2(int limit,int colLim,
int leftDiaLim,int rightDiaLim){
if(colLim==limit){
return 1;
}
int res=0;
int pos=limit&(~(colLim|leftDiaLim|rightDiaLim));//在范围内可以放皇后的位置全标记位1
int mostRightOne=0;
while(pos!=0){
//摆第i个皇后逻辑
//在pos中二进制序列为1的位置能放皇后，我们每一次取最右侧的1位置放皇后
mostRightOne=pos&(~pos+1);//拿出最右侧的一个1其它位全变成0，并在这个位置放皇后
pos-=mostRightOne;//pos最右侧为1的位置改成0，说明这个位置已经放了皇后
//更新参数直接递归摆剩下所有的皇后
res+=process2(
limit,colLim|mostRightOne,//这一列已经放了皇后，标记为1
(leftDiaLim|rightDiaLim)<<1,//更新这个皇后的左斜线限制
(rightDiaLim|mostRightOne)>>>1//更新这个皇后的右斜线限制
);
}
return res;
}
一道练习题：
做一道题目来巩固所学知识吧！
力扣链接：剑指offer 8皇后问题
由于本人水平十分有限，若有错误请即使告知！如果有帮助别忘了，万分感谢。
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