排序的稳定性

两个相等的数据，经过排序后，排序算法保证其相对位置不发生变化，则称这个排序算法就有稳定性

判断方法：如果再比较的过程中没有发生跳跃式的交换（即非相邻的交换），那么就是稳定的

一、直接插入排序

1. 用 i 遍历数组，j = i - 1，将当前元素找到合适的位置插入，这个位置要满足 前面元素小于它
2. 将当前元素存在 temp 中，j 下标的元素与temp 比较，如果array[ j ]>temp,说明temp插入的位置 j 下标前面，将 j 下标的元素后移一位，j - -
3. 再进入循环判断
4. 当 j < 0 的时候，退出循环，说明当前元素的位置是0下标
5. 如果array[ j ] < temp , 将temp 放到 j+1 下标中，退出循环，说明当前元素已经找到了合适的位置
6. 此时 temp 前的区间有序了

    public static void insertSort(int[] array){
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            int temp = array[i];
            int j = i-1;
            for (; j >= 0; j--) {
                if(array[j] > temp){
                //此处>=就不稳定了
                    array[j+1] = array[j];
                }else{
                    array[j+1] = temp;
                    break;
                }
            }
            if(j < 0){
                array[0] = temp;
            }
        }
    }

如果一组数据量比较小，越趋近于有序，用直接插入排序越快

二、希尔排序

• 希尔排序是对直接插入排序的优化

• 先分组进行预排序，即对每组进行直接插入排序，每组的数据量小，排序快

• 不断减少组数，进行预排序，进一步提高整体数据的有序性

• 直到最后为一组，进行直接插入排序

• 大大的降低了直接插入排序的时间复杂度
  

• 每分一次组，就进行一次直接插入排序；数据量不同，分组的方式也不同，必须保证最后一次只有一组

• gap越大，步子越大，移动的越快，越无序

    public static void shell(int[] array, int gap){
        for (int i = gap; i < array.length; i++) {
            int temp = array[i];
            int j = i-gap;
            for (; j >=0 ; j -= gap) {
                if(array[j] > temp){
                    array[j+gap] = array[j];
                }else{
                    array[j+gap] = temp;
                    break;
                }
            }
            if(j < 0){
                array[gap+j] = temp;
            }
        }
    }
    public static void shellSort(int[] array){
        int gap = array.length;
        while(gap > 1){
            gap = gap/3+1;
         // gap = gap/2;
            shell(array,gap);
        }
    }

三、选择排序

• 用 i 遍历一次整个数组
• j = i+1, j 向后遍历，如果当前 j 下标的元素小于当前 i 下标的元素，交换这两个元素，j 继续向后遍历；第一次遍历完成后 i 下标的元素就是当前数组最小的元素
• 当 i 遍历完成这个数组，排序完毕

    public void selectSort(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
            for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
                if(array[i] > array[j]){
                    int temp  = array[i];
                    array[i] = array[j];
                    array[j] = temp;
                }
            }
        }
    }

四、冒泡排序

• i 表示排序的次数
• 通过 j 遍历数组，如果 j 下标的元素 > j + 1下标的元素，交换这两个元素，j 继续向后遍历，第一趟排序后最后一个元素就是最大的元素
• 再进行第二趟排序，注意 j 的结束下标的位置

    public static void bullerSort(int[] array){
        boolean flg = true;
        for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
            for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {
                if(array[j] > array[j+1]){
                    int temp = array[j];
                    array[j] = array[j+1];
                    array[j+1] = temp;
                    flg = false;
                }
            }
            if(flg){
                break;
            }
        }
    }

五、堆排序

• 先将数组变成一个大堆
• 堆顶元素与堆尾的元素互换
• 从堆顶元素向下调整，再次成为大堆，注意调整区间的范围（较上一次-1）
• 堆顶元素和倒数第二个元素互换
• 再次向下调整
• 照此循环，直至堆顶元素

//向下调整
//这里的end是结束区间的下标，注意不是长度len
    public static void adjustDown(int[] array, int begin, int end){
        int parent = begin;
        int child = parent*2+1;
        while(child <= end){
            if(child+1 <= end && array[child+1] > array[child]){
                child++;
            }
            if(array[parent] < array[child]){
                int temp = array[parent];
                array[parent] = array[child];
                array[child] = temp;
            }else{
                break;
            }
            parent = child;
            child = child*2+1;
        }
    }
//建立一个大堆
    public static void creayHeap(int[] array){
        int parent = (array.length-1-1)/2;
        for (int i = parent; i >= 0; i--) {
            adjustDown(array,i,array.length-1);
        }
    }
//堆排序
    public static void heapSort(int[] array){
        creayHeap(array);
        int end = array.length-1;
        while(end > 0){
            int temp = array[0];
            array[0] = array[end];
            array[end] = temp;
            end--;
            adjustDown(array,0,end);
        }
    }

六、快速排序

• 从待排序区间里选一个数，作为基准值（pivot）
• Partition：遍历整个区间，将比基准值小的放到基准值的左边，将比基准值大的放到基准值的右边
• 分治思想，对左右两个小区间按照同样的方式处理，知道小区间的长度为1，代表已经有序；或小区间的长度为0，代表没有数据

Partition

挖坑法实现Partition

• 取第一个元素作为基准（pivot）
• low下标从左边开始遍历，high下标从右边开始遍历，low和high就是“坑”
• 首先low下标作为“坑”，需要比 pivot 小的元素填坑，high–，找到比pivot 小的元素，赋值给low
• 然后high下标作为“坑”，需要比pivot 大的元素填坑，low++，找到比pivot 大的元素，赋值给high
• 当low和high相遇时，此下标指向的元素就是 pivot
• 一次Patition结束，此时low/high的左边是比pivot小的元素，low/high右边是比pivot大的元素
• 返回pivot的下标（low/high），作为下一次Patition的区间

public static int Partition(int[] array, int low, int high){
        int pivot = array[low];
        while(low < high){
//注意这两个循环的顺序，先low后high，第一个坑没法填，最后一个数白白丧失
//注意一定是>= / <= ，而不是> <,如果< , > 相等的也交换，死循环
            while(low < high && array[high] >= pivot){
                high--;
            }
            array[low] = array[high];
            while(low < high && array[low] <= pivot){
                low++;
            }
            array[high] = array[low];
        }
        array[low] = pivot;
        return low;
    }

Hoare法实现Partition

• 第一个元素作为基准（pivot）
• high从右边开始遍历，left从左边开始遍历
• high找到比 pivot 小的元素，low找到比 pivot 大的元素，交换元素
• high与left相遇时，此下标指向的元素 小于pivot ，与 区间起点 的元素交换
• 返回pivot的下标（low/high），作为下一次Patition的区间

    public static void Swap(int[] array, int i, int j){
        int temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }
    public static int Hoare(int[] array, int low, int high){
        int start = low;
        int pivot = array[low];
        while(low < high){
    //注意顺序，先后再前，让high去找low，两者相遇的地方是比temp小的数
    //同样的必须是>= <=，如果是>,< 会死循环的
            while(low < high && array[high] >= pivot){
                high--;
            }
            while(low < high && array[low] <= pivot){
                low++;
            }
            Swap(array,low,high);
        }
        Swap(array,low,start);
        return low;
    }

递归分治

• 通过递归的方式对左右两个小区间再进行快速排序，直到区间长度为1时，递归结束

    public static void quickSort(int[] array, int start, int end){
        if(start >= end){
            return;
        }
        int pivot = Partition(array,start,end);

        quickSort(array,start,pivot-1);
        quickSort(array,pivot+1,end);
    }
    public static void quickSort(int[] array){
        quickSort(array,0,array.length-1);
    }

时间空间复杂度

稳定性：不稳定

最坏情况时，可能会出现栈溢出的情况
所以可以通过基准值的选择进行优化

优化

1. 基准值的选择

• 选择边上（low或者high）
• 随机选择，可以将随机下标的值与low下标的值互换
• 三数取中，要求 array[mid] <= array[low] <= array[high]

2. 待排序区间小于一个阈值时，使用直接插入排序

三数取中

还是array[low] 作基准(pivot)
三数取中
array[mid] <= array[low] <= array[high]
可以确定其中最大/最小数的位置，在比较其余两个数

//元素交换
    public static void Swap(int[] array, int i, int j){
        int temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }
//array[mid] <= array[low] <= array[high]
    public static void ThreeMiddle(int[] array,int low, int high){
        int mid = (low+high)/2;
        if(array[low] < array[mid]){
            Swap(array,low,mid);
        }
        if(array[high] < array[low]){
            Swap(array,low,high);
        }
        if(array[low] < array[mid]){
        Swap(array,low,mid);
        }
        
        //先确定mid的位置
        if(array[mid] > array[start]){
            swap(array,start,mid);
        }
        if(array[mid] > array[end]){
            swap(array,mid,end);
        }
        //确定完成
        if(array[start] > array[end]){
            swap(array,start,end);
        }
        
        //先确定high的位置
        if(array[mid] > array[high]){
            Swap(array,mid,high);
        }
        if(array[low] > array[high]){
            Swap(array,low,high);
        }
        //确定完成
        if(array[mid] > array[low]){
            Swap(array,mid,low);
        }
    }

非递归分治

• 调用Partition后，找到pivot
• 把当前pivot的左区间和右区间的边界下标放到栈中，当这个区间至少有两个元素的时候，才入栈；若只有一个元素，说明有序了，不再入栈
• 判断栈是否为空，如果不为空的话，弹出栈顶的两个元素，放的顺序决定第一个元素给low还是给high
• 再进行Partition

    public static void quickSort2(int[] array){
        if(array.length == 0){
            return;
        }
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        stack.push(0);
        stack.push(array.length-1);
        while(!stack.isEmpty()){
            int high = stack.pop();
            int low = stack.pop();
            int pivot = Partition(array,low,high);
            if(pivot > low+1) {
                stack.push(low);
                stack.push(pivot - 1);
            }
            if(pivot < high-1) {
                stack.push(pivot + 1);
                stack.push(high);
            }
        }
    }

七、归并排序

先将已有的序列分解成较短的子序列，使每个子序列有序，再将已经有序的子序列合并，得到完全有序的序列，即分解与合并

归并排序（递归）

• 将数组通过递归分解，直到low=high时（即只有一个元素的时候），递归结束
• 将两个有序数组 合并成 一个有序数组

public static void merge(int[] array, int low, int mid, int high){
        int[] temp = new int[high-low+1];
        int k = 0;
        int s1 = low;
        int e1 = mid;
        int s2 = mid+1;
        int e2 = high;
        while(s1 <= e1 && s2 <= e2){
            while(s1 <= e1 && array[s1] <= array[s2]){
                temp[k++] = array[s1++];
            }
            while(s2 <= e2 && array[s2] <= array[s1]){
                temp[k++] = array[s2++];
            }
        }
        while(s1 <= e1){
            temp[k++] = array[s1++];
        }
        while(s2 <= e2){
            temp[k++] = array[s2++];
        }
        for (int i = 0; i < temp.length; i++) {
            array[i+low] = temp[i];
        }
    }
    public static void mergeSort(int[] array, int low, int high){
        if(low == high){
            return;
        }
        int mid = (low+high)/2;
        mergeSort(array,low,mid);
        mergeSort(array,mid+1,high);
        merge(array, low, mid, high);
    }

    public static void mergeSort(int[] array){
        mergeSort(array,0,array.length-1);
    }

非递归的归并排序

• 通过gap控制需要合并的两个序列的长度，1–>2–>4–>8…
• 在gap的一次循环中，s1、e1、s2、e2遍历所有的序列，合并两个有序的序列
• 可能序列正好匹配 可能只剩下一段序列（没有与之合并的第二段序列）；如果剩下无法合并的序列，不做改变

public static void merge(int[] array, int gap){
        int[] temp = new int[array.length];
        int k = 0;
        int s1 = 0;
        int e1 = s1+gap-1;
        int s2 = e1+1;
        int e2 = s2+gap-1 > array.length-1 ? array.length-1 : s2+gap-1;
        //有两段
        while(s2 < array.length) {
            while (s1 <= e1 && s2 <= e2) {
                while (s1 <= e1 && array[s1] <= array[s2]) {
                    temp[k++] = array[s1++];
                }
                while (s2 <= e2 && array[s2] <= array[s1]) {
                    temp[k++] = array[s2++];
                }
            }
            while(s1 <= e1) {
                temp[k++] = array[s1++];
            }
            while(s2 <= e2){
                temp[k++] = array[s2++];
            }
            s1 = e2+1;
            e1 = s1+gap-1;
            s2 = e1+1;
            e2 = s2+gap-1 > array.length-1 ? array.length-1 : s2+gap-1;
        }
        //只有一段了
        while(s1 < array.length && s1 <= e1){
            temp[k++] = array[s1++];
        }

        for (int i = 0; i < temp.length; i++) {
            array[i] = temp[i];
        }
    }
    public static void mergeSort2(int[] array){
        for (int gap = 1; gap < array.length; gap*=2) {
            merge(array,gap);
        }
    }

时间复杂度与空间复杂度

计算运行时间的小妙招

        long begin = System.currentTimeMillis();
        insertSort(array);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(end - begin);

买七送一（基数排序）

基数排序又叫“桶子排序”

• 先给10个桶子 标号0~10
• 将所有元素按个位数放入对应的桶中
• 依次取出完成第一次排序
• 再将所有元素按十位数放入对应的桶中
• 依次取出完成第二次排序
• 注意从桶中取出元素的时候要 桶底元素先出，桶顶元素后出