堆的概念

1. 堆在逻辑上是一棵完全二叉树
2. 堆在物理上是储存在数组中的
3. 进行堆操作时，可以将数组写作完全二叉树，运用双亲的下标操作
   双亲下标 parent
   左孩子下标 = parent * 2 + 1；
   右孩子下标 = parent * 2 + 2；
   知道孩子下标（左孩子和右孩子都行）
   parent = ( child - 1 ) / 2；
4. 大根堆
   任意节点的值都大于其孩子节点的值（左右孩子值的大小比较无要求）
   
   

堆的操作

向下调整

前提：左右子树必须已经是一个堆

如某节点的左右子树都是大堆，将这个树向下调整成大堆

1. parent是开始节点的下标，child是其左孩子的下标
2. 如果child超过或等于数组长度，说明没有左孩子，因为是完全二叉树，也没有右孩子，即说明这树是大堆喽
3. 如果child<size，说明有左孩子
4. 先判断其有没有右孩子，如果有并且大于左孩子，则child++，成为右孩子下标；如果没有，child依旧是左孩子下标
5. 判断parent与child节点的大小，如果parent节点小于child节点，交换值，继续向下调整，parent标记子孩子，child向下标记新的子孩子（因为子树的节点变换了，不一定是大堆了，要继续将其变为大堆）；如果parent节点大于child节点，直接break退出循环，此时它就是一个大堆

    public void adjustDown(int[] array, int begin, int size) {
        int parent = begin;
        int child = parent * 2 + 1;
        while (child < size) {
            if (child + 1 < array.length && array[child + 1] > array[child]) {
                child++;
            }
            if (array[parent] < array[child]) {
                int temp = array[parent];
                array[parent] = array[child];
                array[child] = temp;
                parent = child;
                child = child*2+1;
            }else{
                break;
            }
        }
    }

搞一个大堆

1. 堆就是一个数组，创建字段
2. 找最后的一棵子树，child为最后一个节点的下标，然后找到parent是父亲节点的下标，进行向下调整，调整成大堆
3. 对于每一棵子树进行向下调整，直至最后一棵树（parent=0，即parent标记第一个节点）
   

public class MyHeap {
    public int[] elem;
    public int useSize;
    public MyHeap() {
        this.elem = new int[10];
    }

    //建一个最大堆
    public void creatHeap(int[] array){
        for (int i = 0 ; i < array.length; i++) {
            this.elem[i] = array[i];
            this.useSize++;
        }
        //确定最后一棵子树的父树
        int child = this.useSize-1;
        int parent = (child-1)/2;
        //对于每棵子树进行调换大小的操作
        for( ;parent>=0;parent--){
            adjustDown(parent,this.useSize);
        }
    }

    //向下调整
    public void adjustDown(int parent,int size){
        int child = parent*2+1;
        while(child < size) {
            if (child + 1 < len && this.elem[child + 1] > this.elem[child]) {
                child++;
            }
            if (this.elem[parent] < this.elem[child]) {
                int temp = this.elem[parent];
                this.elem[parent] = this.elem[child];
                this.elem[child] = temp;
                parent = child;
                child = parent * 2 + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

向上调整

前提：这个树已经是一个堆
如某树是一个大堆
向上调整用于 入堆或改变原来堆的叶子节点，再将其变为大堆

1. 向上调整的起点child，如果child<=0，说明完成调整了
2. 比较孩子节点与父亲节点的大小，如果孩子节点>父亲节点，交换；否则，直接break退出循环
3. 交换节点后，新的父亲节点为原parent的父亲节点，新的孩子节点为原parent，进行循环
4. 由于原本就是一个大堆，只要孩子节点没交换，一定小于父亲节点，所以不用左右比较

    public void adjustUp(int[] arrays, int child){
        int parent = (child-1)/2;
        while(child > 0){
            if(arrays[parent] < arrays[child]){
                int temp = arrays[parent];
                arrays[parent] = arrays[child];
                arrays[child] = temp;
                child = parent;
                parent = (child-1)/2;
            }else{
                break;
            }
        }
    }

入堆

数组尾插，不够扩容，向上转型

//this.elem已经是一个大堆啦
    public void adjustUp(int child){
        int parent = (child-1)/2;
        while(child > 0){
            if(this.elem[child] > this.elem[parent]){
                int temp = this.elem[child];
                this.elem[child] = this.elem[parent];
                this.elem[parent] = temp;
                child = parent;
                parent = (child-1)/2;
            }else{
                break;
            }
        }
    }

    public void push(int val){
        if(isFull()){
           this.elem = Arrays.copyOf(this.elem,2*this.elem.length);
        }
        this.elem[this.useSize] = val;
        this.useSize++;
        adjustUp(this.useSize-1);
    }

    public boolean isFull(){
        return this.useSize == this.elem.length;
    }

出堆

1. 判断堆是否为空
2. 交换堆首元素与堆尾的元素，即交换数组第一个元素和最后一个元素
3. 堆的长度-1
4. 向下调整

//this.elem是一个大堆
    public void pop(){
        if(isEmpty()){
            return;
        }
        int temp = this.elem[0];
        this.elem[0] = this.elem[this.useSize -1];
        this.elem[this.useSize -1] = temp;
        this.useSize--;
        adjustDown(0,this.useSize);
    }
    public boolean isEmpty(){
        return this.useSize == 0;
    }

使用Java中的堆

默认是一个小堆

PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>();

PriorityQueue的构造方法

如果堆中的元素无法直接比较的话，可以用Java对象比较的两种方法

1. 建Comparator
   

class Student {
    private String name;
    private int age;

    public Student(String name, int age) {
        this.name = name;
        this.age = age;
    }
    public String getName() {
        return name;
    }
    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }
    public int getAge() {
        return age;
    }
    public void setAge(int age) {
        this.age = age;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Student{" +
                "name='" + name + '\'' +
                ", age=" + age +
                '}';
    }
    
}
class AgeComparator implements Comparator<Student>{

    @Override
    public int compare(Student o1, Student o2) {
    //o1是前面的，o2是后面的
    //从小到大
        return o1.getAge()-o2.getAge();
    //从大到小
    //  return o2.getAge()-o1.getAge();
    }
}

    public static void main(String[] args) {
        //建最大堆
        PriorityQueue<Student> maxHeap = new PriorityQueue<>(new AgeComparator());
        maxHeap.offer(new Student("dong",18));
        maxHeap.offer(new Student("gang",20));
        maxHeap.offer(new Student("hui",16));
        System.out.println(maxHeap);
    }

    public static void main(String[] args) {
        PriorityQueue<Student> heap = new PriorityQueue<>(new Comparator<Student>() {
            @Override
            public int compare(Student o1, Student o2) {
                return o1.getAge()-o2.getAge();
            }
        });
    }

2. 重写Comparable的compareTo()方法

class Student implements Comparable<Student>{
    private String name;
    private int age;

    public Student(String name, int age) {
        this.name = name;
        this.age = age;
    }
    public String getName() {
        return name;
    }
    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }
    public int getAge() {
        return age;
    }
    public void setAge(int age) {
        this.age = age;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Student{" +
                "name='" + name + '\'' +
                ", age=" + age +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Student o) {
    //建小堆
        return this.getAge()-o.getAge();
    //建大堆
        return o.getAge()-this.getAge();
    }
}
    public static void main(String[] args) {
        Student student1 = new Student("拉塞尔",29);
        Student student2 = new Student("亚历山大",27);
        Student[] students = {student1,student2};
        Arrays.sort(students);
        System.out.println(Arrays.toString(students));

    }

top-K问题

一组数据中找前k个最大（最小）的数

1. 若找前k个最大的数，建立一个长度为k的最小堆
2. 遍历数组，前k个元素建堆
3. 堆建好后继续遍历数组，如果元素比堆顶的元素大，出堆顶元素，如该元素，以此循环
4. 遍历完成数组，最后的堆中就是所求的元素

    public PriorityQueue<Integer> topK(int[] array,int k){
        PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(k, new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                return o2-o1;
            }
        });
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if(maxHeap.size() < k){
                maxHeap.offer(array[i]);
            }else{
                if(maxHeap.peek()>array[i]){
                    maxHeap.poll();
                    maxHeap.offer(array[i]);
                }
            }
        }
        return maxHeap;
    }

分享一个题目

https://leetcode-cn.com/problems/find-k-pairs-with-smallest-sums/

    public List<List<Integer>> kSmallestPairs(int[] nums1, int[] nums2, int k){
        PriorityQueue<List<Integer>> maxHeap = new PriorityQueue<>(k, new Comparator<List<Integer>>() {
            @Override
            public int compare(List<Integer> o1, List<Integer> o2) {
                return (o2.get(0)+o2.get(1)) - (o1.get(0)+o1.get(1));
            }
        });

        for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {
            for (int j = 0; j < nums2.length; j++) {
                if(maxHeap.size() < k){
                    List<Integer> list = new LinkedList<>();
                    list.add(nums1[i]);
                    list.add(nums2[j]);
                    maxHeap.offer(list);
                }else{
                    List<Integer> list = maxHeap.peek();
                    int count = list.get(0) + list.get(1);
                    if(nums1[i] + nums2[j] < count){
                        List<Integer> list1 = new LinkedList<>();
                        list1.add(nums1[i]);
                        list1.add(nums2[j]);
                        maxHeap.poll();
                        maxHeap.offer(list1);
                    }
                }
            }
        }
        List<List<Integer>> list = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < k && !maxHeap.isEmpty(); i++) {
            list.add(maxHeap.poll());
        }
        return list;
    }

此时堆顶元素就是这个数组第第k小的元素

数组排序

从小到大排列，此时this.elem是一个大堆了！！！

1. 交换 堆顶元素（第一个元素） 和 堆尾（最后一个元素），此时堆尾的元素就是此数组中最大的元素
2. 再对堆顶元素进行向下调整（注意范围要-1，最后一个元素不参与此调整）
3. end–，再交换第一个元素和倒数第二个元素，此时倒数第二个元素就是第二大
4. 依次循环，直到end=0为止

    public void sort(){
        int end = this.useSize-1;
        while(end>0) {
            int temp = this.elem[0];
            this.elem[0] = this.elem[end];
            this.elem[end] = temp;
            adjustDown(this.elem, 0, end);
            end--;
        }
    }

认真生活，就能找到生活藏起来的糖果。