题目
描述
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
'.'匹配任意单个字符'*'匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。
示例1
输入：s = "aa" p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。示例2
输入：s = "aa" p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。示例3
输入：s = "ab" p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。示例4
输入：s = "aab" p = "c*a*b"
输出：true
解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。示例5
输入：s = "mississippi" p = "mis*is*p*."
输出：false提示
（1）0 <= s.length <= 20
（2）0 <= p.length <= 30
（3）s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
（4）p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
（5）保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符
解题思路
（1）使用动态规划对字符串进行匹配
（2）创建（m+1）行（n+1）列的dp矩阵f
（3）以s = "mississippi" p = "mis*is*p*."为例，创建11行11列的dp矩阵f
| "" | m | mi | mis | mis* | mis*i | mis*is | mis*is* | mis*is*p | mis*is*p* | mis*is*p*. | |
| “” | T | F | F | F | F | F | F | F | F | F | F |
| m | F | T | F | F | F | F | F | F | F | F | F |
| mi | F | F | T | F | T | F | F | F | F | F | F |
| mis | F | F | F | T | T | F | F | F | F | F | F |
| miss | F | F | F | F | T | F | F | F | F | F | F |
| missi | F | F | F | F | F | T | F | T | F | F | F |
| missis | F | F | F | F | F | F | T | T | F | T | F |
| mississ | F | F | F | F | F | F | F | T | F | T | T |
| mississi | F | F | F | F | F | F | F | F | F | T | T |
| mississip | F | F | F | F | F | F | F | F | F | F | T |
| mississipp | F | F | F | F | F | F | F | F | F | F | F |
| mississippi | F | F | F | F | F | F | F | F | F | F | F |
（4）如果最新字符为“.”，用match函数来匹配前一个字符，如果行列的两个字符相等，那只需要考虑没有增加新的字符时的结果，相等的话，那新增之后也相等
if matches(i, j):
f[i][j] = f[i - 1][j - 1]
def matches(i: int, j: int) -> bool:
if p[j - 1] == '.':
return True
（5）如果新增字符为“*”，则考虑“*”的四种状态，0个，1个，2个，多个字符（多个不考虑，因为多个是由多个2个组成，可以在i+1中体现）
（6）0个前面字符时相当与删除了两个字符，前面字符和“*”
例子：mis*与miss对比，如果是0个字符时，则为mi与miss对比
f[i][j] = f[i][j - 2]（7）1个前面字符时用match函数判断新增字符与前一个字符是否相等
例子：mis*与miss对比，如果是1个字符时，则为mis与miss对比
f[i][j] = f[i - 1][j]（7）2个前面字符时用match函数判断没有添加两个新增字符时是否相等
例子：mis*与miss对比，如果是2个字符时，则为miss与miss对比，match函数判断mis与mis是否相等
if matches(i, j):
f[i][j] = f[i - 1][j - 1]
def matches(i: int, j: int) -> bool:
return s[i - 1] == p[j - 1]（8）最后输出f[m][n]
（9）对于动态规划的一些思考：每次以最新一行为基础，根据问题背景考虑复用前一行或者多行的最优结果，作为本行的最优进行填充，如果需要考虑到计算，则以考虑本行的最优和不考虑本行的最优择取最优。
代码
class Solution:
def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
m, n = len(s), len(p)
def matches(i: int, j: int) -> bool:
if i == 0:
return False
if p[j - 1] == '.':
return True
return s[i - 1] == p[j - 1]
f = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
f[0][0] = True
for i in range(m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if p[j - 1] == '*':
f[i][j] = f[i][j - 2]
if matches(i, j - 1):
f[i][j] = f[i - 1][j]
else:
if matches(i, j):
f[i][j] = f[i - 1][j - 1]
return f[m][n]Reference
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