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前言

上一章讲到二叉树的顺序结构实现以及运用,而此篇文章是为了讲解二叉树的链式结构以及相关运用.

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二叉树的链式结构

如果想用链式结构进行实现二叉树,那么一定少不了左右指针(指向孩子),所以实现结构如下:

typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTree
{
    BTDataType val;
    struct BinaryTree* left;
    struct BinaryTree* right;
}BTNOde;

二叉树的遍历方式

二叉树的遍历方式主要有四种,前面先介绍3种,最后再介绍第四种.

• 第一种,前序遍历,方式为先遍历根结点,左子树,右子树
• 第二种,中序遍历,方式为先遍历左子树,根结点,右子树
• 第三种,后序遍历,方式为先遍历左子树,右子树,根结点

其中这三种遍历方式一般都用递归进行实现.

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前序遍历

上面已经说到,前序遍历方式为根结点—>左子树—>右子树,我们用下图为例

按照前序遍历方式,其遍历顺序为A–>B–>D–>R–>T–>E–>Y–>C–>Q–>U–>W,这个答案可能和大家想的不一样,理由就是没有明白我们的遍历方式.按照前序遍历方式,我们应该先遍历根结点,即A,然后遍历左子树,当进入左子树后,我们是需要又执行前序遍历方式,即遍历根结点B,然后又要遍历左子树,当我们再进入左子树,又是先遍历根结点即D,然后又遍历左子树,按照顺序遍历到R,此时终于完成 根结点,左子树,我们遍历右子树,进入右子树后又遍历根结点,即T…所以我们的这种遍历方式其实递归性质的.

前序遍历代码:

void PreOreder(BTNode* root)
{
    if(!root)  return ;     //如果为空结点,直接打印NULL
    printf("%c-->",root->val);   //遍历根结点
    PreOreder(root->left);       //遍历左子树
    PreOreder(root->right);      //遍历右子树
}

测试:

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中序遍历

中序遍历方式为左子树,根结点,右子树,所以仍以上面的图为例,我们的遍历方式顺序为:

R–>D–>T–>B–>E–>Y–>A–>Q–>U–>C–>W

中序遍历代码:

void InOrder(BTNode* root)
{
    if(!root) return;         //如果当前结点为空,直接结束
    InOrder(root->left);      //遍历左子树
    printf("%c",root->val);   //打印当前结点值
    InOrder(root->right);     //遍历右子树
}

测试:

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后序遍历

后序遍历方式为 左子树,右子树,根结点.,按照上面的图示,我们得出的遍历顺序应该如下:

R–>T–>D–>Y–>E–>B–>U–>Q–>W–>C–>A

后序遍历代码如下:

void PostOrder(BTNode* root)
{
    if(!root) return;         //如果当前结点为空,直接结束
    InOrder(root->left);      //遍历左子树
    InOrder(root->right);     //遍历右子树
    printf("%c",root->val);   //打印当前结点值
}

测试:

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二叉树前中后序遍历练习

前序遍历练习

中序遍历练习

后序遍历练习

利用前序遍历中序遍历结合

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二叉树其他操作

二叉树结点个数

按照递归思想,计算二叉树的结点数量,我们可以认为 数量 = 1 + 左子树数量 + 右子树数量,其中1是当前根结点数量(前提是存在)

int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
    if(!root) return 0;
    int left = BinaryTreeSize(root->left);
    int right = BinaryTreeSize(root->right);
    return 1 + left + right;
}

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二叉树叶子结点个数

按照递归思想,计算二叉树的叶子结点数量,我们可以认为数量等于 = 0 + 左子树叶子结点数量 + 右子树叶子结点数量,0是因为当前根结点有子树,说明根结点不是叶子结点.

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
    if(!root) return 0;
    
    if(root->left == NULL && root->right == NULL) return 1;
    
    int left = BinaryTreeLeafSize(root->left);
    int right = BinaryTreeLeafSize(root->right);
    return left + right;
}

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二叉树第K层节点个数

第k层是指从根结点开始算第一层,往下到第K层.

按照递归思想我们反过来,根结点是第k层,后面向下k逐渐递减,k等于1时候便是我们所求.

而数量等于左子树第k层加上右子树第k层.

int BinaryTreeKSize(BTNode* root,int k)
{
    if(!root) return 0;
    
    if(k==1) return 1;
    
    int left = BinaryTreeLeafSize(root->left,k-1);
    int right = BinaryTreeLeafSize(root->right,k-1);
    
    return left + right;
}

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二叉树查找值为x的节点

按照递归思想,先判断当前结点是否是目标,然后查找左子树,再查找右子树.

如果左右子树都没有找到,就返回NULL

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, int n)
{
    if(!root) return  NULL;
    if(root->val == n) return root;
    
    BTNode* left = BinaryTreeFind(root->left,n);
    if(left) return left;
    BTNode* right = BinaryTreeFind(root->right,n);
    if(right) return right;
    return NULL;
}

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二叉树的高度

按照递归思想,二叉树的高度等于1 + 左右子树高度的最大值.

int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
    if(!root) return 0;
    
    int left = BinaryTreeDepth(root->left);
    int right = BinaryTreeDepth(root->right);
    
    int maxval = left < right ? right : left;
    
    return 1 +maxvalue;
}

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二叉树的层序遍历

层序遍历我们一般需要使用队列,什么是程序遍历呢?

层序遍历就是遍历顺序是**整整一层,**以下图为例:

程序遍历结果为: 3-->4-->3-->8-->6-->6-->7.

而我们利用队列是怎样进行实现呢?答案是先进去一个结点,再出去一个结点,但是结点出去之前,孩子按左右顺序进入.

如下图:

我们前面已经实现过了队列的各种操作,这里便不再续写队列,直接引用.

队列定义细节修改:

typedef struct BinaryTree QDataType;
typedef struct Queue
{
    QdataType* val;
    struct Queue* next;
}Queue;

层序遍历:

int main()
{
    Queue q = {0};
    BTNode* tree = CreateTree();
    QueueInit(&q);
    
    QueuePush(&q,tree);
    while(!QueueEmpty(&q))
    {
        BTNode* top =  QueueFront(&q);
        QueuePop(&q);
        if(top->left)  QueuePush(&q,top->left);
        if(top->right) QueuePush(&q,top->right);
        printf("%c ",top->val);
    }
    return  0;
}