棋盘覆盖（C语言）

一、棋盘覆盖-设计规则

在一个 2^k × 2^k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为“特殊方格”，且称该棋盘为“特殊棋盘”，在棋盘覆盖问题中，要用图1所示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

图1

二、棋盘覆盖-设计思路

棋盘覆盖采用的是分治法，分而治之。当k>0时，将×棋盘分割为4个 $2^{k-1}$ × $2^{k-1}$ 子棋盘，例如图1中4×4的棋盘，将其分割成4个2×2的子棋盘，如2图所示。特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，可以用一个L型骨牌覆盖这3 个较小棋盘的会合处，如图3所示，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割，直至棋盘简化为棋盘1×1。

4个较小规模的棋盘问题，4个子问题规模一样，但是处理方式不一样的子问题：

左上角子问题：判断特殊方格是否在此棋盘中；如果是在此棋盘，则对此棋盘进行递归调用；如果不在此棋盘，则用t号骨牌覆盖右下角，然后再对此棋盘进行递归调用。

左下角子问题：判断特殊方格是否在此棋盘中；如果是在此棋盘，则对此棋盘进行递归调用；如果不在此棋盘，则用t号骨牌覆盖右上角，然后再对此棋盘进行递归调用。

右上角子问题：判断特殊方格是否在此棋盘中；如果是在此棋盘，则对此棋盘进行递归调用；如果不在此棋盘，则用t号骨牌覆盖左下角，然后再对此棋盘进行递归调用。

右下角子问题：判断特殊方格是否在此棋盘中；如果是在此棋盘，则对此棋盘进行递归调用；如果不在此棋盘，则用t号骨牌覆盖左上角，然后再对此棋盘进行递归调用。

三、棋盘覆盖-设计代码

//C语言#include <stdio.h>int Tile = 1;           //全局变量骨牌号int Board[100][100];    //全局数组//棋盘覆盖void ChessBoard(int Tr, int Tc, int Dr, int Dc, int Size){    //Tr表示棋盘左上角的行号，Tc表示棋盘左上角的列    //Dr表示棋盘特殊方格的行号，Dc表示棋盘特殊方格的列号    //Size表示棋盘的宽    if(Size == 1)        return;    int t = Tile++;     //L型牌骨号    int s = Size/2;      //割分棋盘    //覆盖左上角的子棋盘    if(Dr < Tr + s && Dc < Tc + s){        //说明特殊方格在此棋盘中        ChessBoard(Tr,Tc,Dr,Dc,s);    }    else{        //说明特殊方格不在此棋盘中        //需要用t号L型骨牌覆盖右下角        Board[Tr+s-1][Tc+s-1] = t;        ChessBoard(Tr,Tc,Tr+s-1,Tc+s-1,s);    }    //覆盖右上角的子棋盘    if(Dr < Tr + s && Dc >= Tc+s){        //说明特殊方格在此棋盘中        ChessBoard(Tr,Tc + s, Dr, Dc, s);    }    else{        //说明特殊方格不在此棋盘中        //需要用t号L型骨牌覆盖左下角        Board[Tr+s-1][Tc+s] = t;        ChessBoard(Tr,Tc+s,Tr+s-1,Tc+s,s);    }    //覆盖左下角的子棋盘    if(Dr >= Tr + s && Dc < Tc + s){        //说明特殊方格在此棋盘中        ChessBoard(Tr+s,Tc,Dr,Dc,s);    }    else{         //说明特殊方格不在此棋盘中        //需要用t号L型骨牌覆盖右上角        Board[Tr+s][Tc+s-1] = t;        ChessBoard(Tr+s,Tc,Tr+s,Tc+s-1,s);    }    //覆盖右下角的子棋盘    if(Dr >= Tr + s && Dc >= Tc + s){        //说明特殊方格在此棋盘中        ChessBoard(Tr+s,Tc+s,Dr,Dc,s);    }    else{        //说明特殊方格不在此棋盘中        //需要用t号L型骨牌覆盖左上角        Board[Tr+s][Tc+s] = t;        ChessBoard(Tr+s,Tc+s,Tr+s,Tc+s,s);    }}//打印数组void Func1(int Array[100][100], int Size){    int i,j;    for(i=0;i<Size;i++){        for(j=0;j<Size;j++){            printf("%d\t",Array[i][j]);        }        printf("\n");    }}//计算数组的Size：例如k=2，则Size为4，故矩阵为4*4int Func2(int k){    int sum = 1;    int i;    for(i = 0; i < k; i++){        sum = sum * 2;    }    return sum;}int main(){    int a = 0;    int b = 0;    int k = 0;    int Size = 0;    printf("请输入棋盘大小k（注：大小是2^k*2^k）：");    scanf("%d",&k);    printf("输出k=%d：\n",k);    Size = Func2(k);    printf("输出Size=%d：\n",Size);    printf("请输入特殊方格的位置：");    scanf("%d,%d",&a,&b);    Board[a][b] = 0;    ChessBoard(0,0,a,b,Size);    Func1(Board,Size);    return 0;}

运行结果