目录
分类
直接插入排序
希尔排序
选择排序
堆排序
冒泡排序
快速排序
挖坑法
hoare法
双指针法
优化
非递归实现
归并排序
非递归实现
计数排序
分类
这里的排序可以分为两大类，
基于比较的排序非基于比较的排序其中有七种基于比较的排序：
直接插入排序希尔排序选择排序堆排序冒泡排序快速排序归并排序一种非基于比较的排序：计数排序。
下面会通过Java来实现这八种排序，快速排序 和 归并排序 会有递归和非递归的实现。
直接插入排序
思路：
以两个for循环， 来实现两个数及两数中小数与前面数进行比较假设第一个数为tmp，认为第一个数已经是排好序的，然后去和后面一个数进行比较如果 j位置 的数 > j+1位置的数，把 j位置的数 赋值给 j+1位置；如果否，则向 j位置的前面去做，直到 j >= 0重复进行步骤3，直到不符合循环条件动图如下：
代码 ：
public static void insertSort(int[] array){ for (int i = 1; i < array.length; i++) { int tmp = array[i]; int j = i-1; for (; j >= 0; j--) { if(array[j] > tmp){ array[j+1] = array[j]; }else{ array[j+1] = tmp; break; } } array[j+1] = tmp; }}时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：稳定
注意：
本身是一个稳定的排序，那么可以实现为不稳定的 。但是 如果一个排序 本身就是不稳定，那就不能实现稳定的排序。数据越有序，直接插入排序越快
希尔排序
步骤：
希尔排序算是对直接排序进行优化，把其中的数据通过分组来不断简化 其中的有序性，上面有提到数据越有序，直接插入排序越快，不过这个分组并不是常规理解的那种把几个临近的数字化为一个组，而是，如下图所示：
通过间隔（gap）来实现分组，以上面 紫色的原图 为例，这时的gap为5，这代表着隔着5个空格的数为一组，然后进行组内排序，不断缩小间隔，增加每组内元素个数，再次进一步比较。
动图如下：
代码：
通过代码部分，我们也能看出这里面有直接排序的存在，只不过其中的部分和希尔排序有些出入。
public static void shellInsert(int[] array){ int gap = array.length; while(gap > 1){ gap /= 2; shell(array, gap); }}private static void shell(int[] array, int gap) { for (int i = gap; i < array.length; i++) { int tmp = array[i]; int j = i-gap; for (; j >= 0; j-= gap) { if(array[j] > tmp){ array[j+gap] = array[j]; }else{ array[j+gap] = tmp; break; } } array[j+gap] = tmp; }}时间复杂度：O(N^1.2) - O(N^1.3)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定
选择排序
第一种思路
步骤：
选择排序，从名字上我们可以理解为从中不断选择出最小值，然后把它交换、排到前面之所以说是不断选出最小值，是因为每次选出最小值都是以 i位置为准，而i位置也会不断变化，两个for循环来实现动图如下：
代码：
public static void selectSort(int[] array){ for (int i = 0; i < array.length; i++) { int minIndex = i; for (int j = i+1; j < array.length; j++) { if(array[j] < array[minIndex]){ minIndex = j; } } swap(array,i,minIndex); }}private static void swap(int[] array, int i, int minIndex) { int tmp = array[i]; array[i] = array[minIndex]; array[minIndex] = tmp;}因为其中有元素位置的交换，所以我们可以自己写一个元素位置交换的方法。
时间复杂度：O(N^2) 和数据 是否有序无关
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定
第二种思路
步骤：
这里主要是通过双指针的方法来找到 最小值 和 最大值的位置，当然，这是相对于每次i位置的数的大小。整体过程和上面一种思路有些相似的部分，相对来说，掌握两种方法还是要好一点。
public static void selectSort1(int[] array){ int left = 0; int right = array.length-1; while(left < right){ int minIndex = left; int maxIndex = left; for (int i = left+1; i <= right; i++) { if(array[i] < array[minIndex]){ minIndex = i; } if(array[i] > array[maxIndex]){ maxIndex = i; } } swap(array, left, minIndex); //确保最大值的位置，最大值正好是 left 下标 //此时把最大值换到了minIndex下标 if(maxIndex == 0){ maxIndex = minIndex; } swap(array, right, maxIndex); left++; right--; }}private static void swap(int[] array, int i, int minIndex) { int tmp = array[i]; array[i] = array[minIndex]; array[minIndex] = tmp;}
堆排序
步骤：
通过向下调整，创建一棵大根堆的树通过把根节点和最后一个分支节点进行交换再进行向下调整，完成排序这个思路主要是通过大根堆的由大到小的原理，再通过换位来实现排序。
代码：
public static void heapSort(int[] array){ createHeap(array); int end = array.length-1; while(end > 0){ swap(array, 0 ,end); siftDown(array, 0,end); end--; }}//创建大根堆public static void createHeap(int[] array){ //length-1为最后一棵子树，-1 / 2 是为了找到最后一棵子树的根节点 for (int parent = (array.length-1-1)/2; parent >= 0; parent--) { siftDown(array,parent,array.length);//向下调整，创建大根堆 }}/** * * @param array * @param parent 每棵子树调整的根节点 * @param length 每棵子树调整的结束节点，跳到最后 */public static void siftDown(int[] array, int parent, int length) { int child = 2*parent+1; while(child < length){ if(child + 1 < length && array[child] < array[child +1]){ child++; } if(array[child] > array[parent]){ swap(array, child, parent); parent = child; child = 2*parent+1; }else{ break; } }}private static void swap(int[] array, int i, int minIndex) { int tmp = array[i]; array[i] = array[minIndex]; array[minIndex] = tmp;}时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定
冒泡排序
步骤：
通过相邻的两个元素相互比较，若 前位置 比 后位置的数要大，进行交换
动图如下：
下面代码部分是优化后的部分，未优化则不包含(flg元素 和 -i操作 )
代码：
public static void bubbleSort(int[] array){ for (int i = 0; i < array.length-1; i++) { boolean flg = false; for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) { if(array[j] > array[j+1]){ swap(array, j, j+1); flg = true; } } //优化后的情况 //n个数据，比较n-1次，有可能其中i次就有序了 if(!flg){ break; } }}private static void swap(int[] array, int i, int minIndex) { int tmp = array[i]; array[i] = array[minIndex]; array[minIndex] = tmp;}时间复杂度：不优化的情况（没有下方的boolean元素和-i操作） O(n^2)
优化以后，最快情况能达到O(N)
空间复杂度：O(1)
稳定性：稳定
快速排序
快速排序有三种方式能来实现
挖坑法hoare法双指针法如果问题问到快速排序，优先使用挖坑法，其次hoare法、双指针法
挖坑法
步骤：
先是实现 保证一个数的左边都比它小，右边都比它大，具体步骤如下步骤2，3，4把第一个数存起来，为tmp，第一个位置当作是坑从后面找比tmp小的值，放到坑里面，后面被放入坑的数的位置再当作坑从前面找比tmp大的值，放到坑里面，前面被放入坑的数的位置当作坑再向两边进行递归来处理动图如下：
代码：
public static void quickSort(int[] array){ quick(array,0,array.length-1);}private static void quick(int[] array, int start, int end){ // = 是为了应对没有右边的情况，递归结束条件 if(start >= end){ return; } //整个方法走完之后，为第一次交换位置 int pivot = partition1(array, start, end); quick(array, start, pivot-1); quick(array, pivot+1, end);}private static int partition1(int[] array, int left, int right) { int tmp = array[left]; while(left < right){ //循环找，不循环时则代表找到，找到比tmp小的数 while(left < right && array[right] >= tmp){ right--; } //挖坑法，然后填坑 //先是把第一个位置当作空，从后面数，如果有数比它小，就放到第一位 //然后是从前数，找最大值，找到后放到，刚刚的位置 //最后再把第一个数放到right和left相交的位置 //方法就是把两边的数分大小放到第一个数两边 array[left] = array[right]; //找到比tmp大的数 while(left < right && array[left] <= tmp){ left++; } array[right] = array[left]; } array[left] = tmp; return left;}hoare法
步骤：
先是实现 保证一个数的左边都比它小，右边都比它大，具体步骤如下步骤2，3，4把第一个数存起来，为tmptmp和后面的数进行比较，然后把小数放到tmp前面，大数放到tmp后面递归实现对tmp两边进行排序
代码如下：
public static void quickSort(int[] array){ quick(array,0,array.length-1);}private static void quick(int[] array, int start, int end){ // = 是为了应对没有右边的情况，递归结束条件 if(start >= end){ return; } //整个方法走完之后，为第一次交换位置 int pivot = partition(array, start, end); quick(array, start, pivot-1); quick(array, pivot+1, end);}private static int partition(int[] array, int left, int right) { int tmp = array[left]; int tmpleft = left; while(left < right){ //循环找，不循环时则代表找到 //right是为了把右边的小数移到左边 while(left < right && array[right] >= tmp){ right--; } while(left < right && array[left] <= tmp){ left++; } swap(array, left, right); } //因为left所找的是把左边的大数放到右边，所以找到最后的数会比left小，进行交换 swap(array,left,tmpleft); return left;}private static void swap(int[] array, int i, int minIndex) { int tmp = array[i]; array[i] = array[minIndex]; array[minIndex] = tmp;}双指针法
步骤：
这个主要是靠 cur + left 双指针来实现排序的，通过前后条件判断来进行排序
代码如下：
public static void quickSort(int[] array){ quick(array,0,array.length-1);}private static void quick(int[] array, int start, int end){ // = 是为了应对没有右边的情况，递归结束条件 if(start >= end){ return; } //整个方法走完之后，为第一次交换位置 int pivot = partition3(array, start, end); quick(array, start, pivot-1); quick(array, pivot+1, end);}public static int partition3(int[] array, int left, int right){ int prev = left; int cur = left+1; while(cur <= right){ if(array[left] > array[cur] && array[cur] != array[prev]){ swap(array, cur, prev); } cur++; } swap(array,prev,left); return prev;}private static void swap(int[] array, int i, int minIndex) { int tmp = array[i]; array[i] = array[minIndex]; array[minIndex] = tmp;}关于快速排序
时间复杂度：当数据给定的是1 2 3 4 5 6……有序的情况是 O(n^2)
最好的情况是O(N*logN)均匀分为叉，满二叉树
空间复杂度：最坏情况，递归是要开辟内存的O(N),最好的情况，满二叉树O(logN)
稳定性：不稳定
优化
通过上面三种方法，我们能看到三种方法中都有递归方式，每次递归都需要开辟内存，那么我们可以采取怎样的方式来减少递归的次数？
通过下面两种方法可以实现我们的想法：
三数取中
直接插入法【针对一定范围】
关于三数取中的意思是：找到左、右、中三个数的中位数。
部分直接插入，也可以减少递归次数，因为数据有越有序，直接插入法越快。
代码部分如下：
public class Sort { public static void quickSort(int[] array){ quick(array,0,array.length-1); } private static void quick(int[] array, int start, int end){ // = 是为了应对没有右边的情况，递归结束条件 if(start >= end){ return; } if(end - start + 1 <= 7){ insertSortRange(array, start, end); return; } int minIndex = getMiddleNum(array, start, end); swap(array, start, minIndex); //整个方法走完之后，为第一次交换位置 int pivot = partition1(array, start, end); quick(array, start, pivot-1); quick(array, pivot+1, end); } public static void insertSortRange(int[] array, int start, int end){ for (int i = start+1; i <= end; i++) { int tmp = array[i]; int j = i-1; for (; j >= start; j--) { if(array[j] > tmp){ array[j+1] = array[j]; }else{ array[j+1] = tmp; break; } } array[j+1] = tmp; } } private static int getMiddleNum(int[] array, int left, int right){ int mid = (left+right)/2; if(array[left] < array[right]){ if(array[mid] < array[left]){ return left; }else if(array[mid] > array[right]){ return right; }else{ return mid; } }else{ if(array[mid] > array[left]){ return left; }else if(array[mid] < array[right]){ return right; }else{ return mid; } } } private static int partition1(int[] array, int left, int right) { int tmp = array[left]; while(left < right){ //循环找，不循环时则代表找到，找到比tmp小的数 while(left < right && array[right] >= tmp){ right--; } //挖坑法，然后填坑 //先是把第一个位置当作空，从后面数，如果有数比它小，就放到第一位 //然后是从前数，找最大值，找到后放到，刚刚的位置 //最后再把第一个数放到right和left相交的位置 //方法就是把两边的数分大小放到第一个数两边 array[left] = array[right]; //找到比tmp大的数 while(left < right && array[left] <= tmp){ left++; } array[right] = array[left]; } array[left] = tmp; return left; } private static void swap(int[] array, int left, int right){ int tmp = array[left]; array[left] = array[right]; array[right] = tmp; }}非递归实现
非递归实现，主要是栈的使用，通过控制出栈和入栈的元素及其顺序来实现
代码如下：
public static void quickSort(int[] array){ quickNor(array,0,array.length-1);}private static void quickNor(int[] array, int start, int end){ Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>(); int pivot = partition1(array, start, end); //pivot左边有两个元素 if(pivot > start+1){ stack.push(start); stack.push(pivot-1); } if(pivot < end-1){ stack.push(pivot+1); stack.push(end); } while(!stack.isEmpty()){ end = stack.pop(); start = stack.pop(); pivot = partition1(array, start, end); if(pivot > start+1){ stack.push(start); stack.push(pivot-1); } if(pivot < end-1){ stack.push(pivot+1); stack.push(end); } }}private static int partition1(int[] array, int left, int right) { int tmp = array[left]; while(left < right){ //循环找，不循环时则代表找到，找到比tmp小的数 while(left < right && array[right] >= tmp){ right--; } //挖坑法，然后填坑 //先是把第一个位置当作空，从后面数，如果有数比它小，就放到第一位 //然后是从前数，找最大值，找到后放到，刚刚的位置 //最后再把第一个数放到right和left相交的位置 //方法就是把两边的数分大小放到第一个数两边 array[left] = array[right]; //找到比tmp大的数 while(left < right && array[left] <= tmp){ left++; } array[right] = array[left]; } array[left] = tmp; return left;}private static void swap(int[] array, int left, int right){ int tmp = array[left]; array[left] = array[right]; array[right] = tmp;}归并排序
步骤：
先把要排序的元素分为两个组，接着继续向下分组(有种递归的味道了)把每组元素比较完后，再把两个有序数组组合起来
代码如下：
public static void mergeSort(int[] array){ mergeSortTmp(array, 0, array.length-1);}//递归实现归并排序private static void mergeSortTmp(int[] array, int left, int right) { if(left >= right){ return; } //找中间值 int mid = (left + right)/2; mergeSortTmp(array, left, mid-1); mergeSortTmp(array, mid+1, right); //走到这里，相当于全部分解完 //合并，合并有序数组 merge(array, left, mid, right);}private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) { int[] tmp = new int[right-left+1]; int k = 0; int s1 = left; int e1 = mid; int s2 = mid+1; int e2 = right; while(s1 <= e1 && s2 <= e2){ if(array[s1] <= array[s2]){ tmp[k++] = array[s1++]; }else { tmp[k++] = array[s2++]; } } while(s1 <= e1){ tmp[k++] = array[s1++]; } while(s2 <= e2){ tmp[k++] = array[s2++]; } //可以保证tmp数组是有序的 for (int i = 0; i < k; i++) { array[i+left] = tmp[i]; }}时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)
稳定性：稳定
非递归实现
非递归的实现，主要依靠的间隔gap的不断变大，然后通过每一小部分的排序进而来实现整个数据组的排序
代码如下：
public static void mergeSortNor(int[] array){ int gap =1; while(gap < array.length){ for (int i = 0; i < array.length; i = i + gap*2) { int left = i; int mid = (left + gap -1); if(mid >= array.length){ mid = array.length-1; } int right = mid + gap; if(right >= array.length){ right = array.length-1; } merge(array, left, mid, right); } gap *= 2; }}private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) { int[] tmp = new int[right-left+1]; int k = 0; int s1 = left; int e1 = mid; int s2 = mid+1; int e2 = right; while(s1 <= e1 && s2 <= e2){ if(array[s1] <= array[s2]){ tmp[k++] = array[s1++]; }else { tmp[k++] = array[s2++]; } } while(s1 <= e1){ tmp[k++] = array[s1++]; } while(s2 <= e2){ tmp[k++] = array[s2++]; } //可以保证tmp数组是有序的 for (int i = 0; i < k; i++) { array[i+left] = tmp[i]; }}计数排序
非基于比较的排序
还有桶排序， 基数排序，感兴趣可以了解一下
使用场景：集中在某个范围内的一组数据
步骤：
根据数据的个数来创建数组把对应元素出现的个数给到对应的位置，记录出现的次数根据记录的次数，依次输出元素
代码如下 ：
public static void countSort(int[] array){ //1.找最大值 和 最小值 来确定 计数数组的大小 int maxVal = array[0]; int minVal = array[0]; for (int i = 1; i < array.length; i++) { if(array[i] > maxVal){ maxVal = array[i]; } if(array[i] < minVal){ minVal = array[i]; } } int len = maxVal - minVal + 1; int[] count = new int[len]; //2.遍历原来的数组array， 把每个元素 放到对应的计数数组中 进行比较 for (int i = 0; i < array.length; i++) { int index = array[i]; count[index-minVal]++; } //3.依次 遍历计数数组 int index = 0; for (int i = 0; i < count.length; i++) { while(count[i] != 0){ array[index] = i+minVal; index++; count[i]--; } }}