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MSE、MAE、RMSE、MAPE、MARE、SMAPE、ACC、TOP k

12 人参与  2024年10月12日 17:20  分类 : 《资源分享》  评论

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在数据科学和机器学习中,评估模型的性能通常需要使用各种指标。这些指标可以帮助我们理解模型的预测能力和误差大小。

1. Mean Squared Error (MSE)

均方误差

MSE 是预测值与真实值之间差的平方的平均值,用于衡量模型的预测误差。MSE 越小,模型的预测效果越好。

公式: \text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2

其中:

n是样本数y_i​ 是真实值\hat{y}_i是预测值

2. Mean Absolute Error (MAE)

平均绝对误差

MAE 是预测值与真实值之间绝对差的平均值。它比 MSE 更容易解释,因为它直接反映了预测值与真实值之间的平均差距。

公式: \text{MAE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |y_i - \hat{y}_i|

3. Root Mean Squared Error (RMSE)

均方根误差

RMSE 是 MSE 的平方根,用于保持单位与原始数据一致。它可以更加直观地反映预测误差的大小。

公式:\text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2}

4. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

平均绝对百分比误差

MAPE 是预测误差的绝对值与真实值的百分比的平均值,常用于衡量预测相对误差的大小。

公式: \text{MAPE} = \frac{100\%}{n} \sum_{i=1}^{n} \left| \frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i} \right|

5. Mean Absolute Relative Error (MARE)

平均绝对相对误差

MARE 是预测误差与真实值的比值的平均值。与 MAPE 类似,MARE 也衡量相对误差,但通常不乘以 100%。

公式: \text{MARE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left| \frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i} \right|

6. Symmetric Mean Absolute Percentage Error (SMAPE)

对称平均绝对百分比误差

SMAPE 是一种修改的 MAPE,避免了真实值为零的问题。它考虑了预测值和真实值的对称差异。

公式: \text{SMAPE} = \frac{100\%}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{|y_i - \hat{y}_i|}{( |y_i| + |\hat{y}_i| ) / 2}

7. Accuracy (ACC)

准确率

在分类任务中,准确率是预测正确的样本数与总样本数之比。对于回归任务,通常用类似准确度的指标衡量,如 R^2。

公式: \text{ACC} = \frac{\text{Number of correct predictions}}{\text{Total number of predictions}}

8. Top k Accuracy (TOP k)

前 k 准确率

Top k 准确率是指预测的前 k 个类别中包含正确类别的比例,常用于多分类任务。

公式: \text{Top k Accuracy} = \frac{\text{Number of samples where the true label is in the top k predicted labels}}{\text{Total number of samples}}


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