Mujoco
MuJoCo（Multi-Joint dynamics with Contact）是一个为机器人学、生物力学、图形和动画、机器学习等领域的研究和开发设计的通用物理引擎。该引擎最初由Roboti LLC开发，后来被DeepMind收购并免费提供，最终在2022年5月开源。
处理接触力
接触模型： MuJoCo使用soft contact模型，将接触仿真转换为凸优化问题。这种模型考虑了接触面的形变，并通过引入虚拟弹簧和阻尼器来模拟这种形变。 接触力通过求解一个基于高斯最小拘束原理的凸优化问题来计算。这确保了接触力的平滑性和连续性，避免了在仿真中可能出现的数值不稳定性。 算法细节： MuJoCo使用一种名为“Complementarity-free”的方法来处理接触问题。这种方法将互补条件松弛化，并引入一个平滑的惩罚项来近似表达接触过程。 在接触仿真中，MuJoCo计算惯性矩阵（M）、阻尼矩阵（D）、科氏力（c）、外力（p）以及接触雅可比矩阵（JE）等参数。这些参数共同决定了仿真中物体的动态行为。 对于多关节系统，MuJoCo采用了一种递归算法来计算动力学状态。这种算法通过逐步计算每个关节的力和力矩，最终得到整个系统的动力学响应。 实际应用 MuJoCo在机器人学领域的应用非常广泛。由于其高精度和稳定性，它经常被用于控制合成、状态估计、系统识别、机构设计以及通过逆动力学进行数据分析等任务。 在机器学习和强化学习领域，MuJoCo也发挥了重要作用。由于其高效的仿真速度和逼真的物理效果，它成为了许多算法验证和评估的首选平台。PyBullet
PyBullet是一个基于Python的3D物理模拟库，它提供了机器人动力学仿真、碰撞检测、渲染和可视化等功能。PyBullet基于Bullet Physics物理引擎，并支持多种编程语言和平台。
处理接触力
物理引擎基础： PyBullet依赖于Bullet Physics物理引擎来处理接触力。Bullet Physics是一个开源的物理模拟库，它提供了广泛的功能和算法来模拟刚体动力学、碰撞检测以及柔体动力学等。 Bullet Physics使用一种称为离散元素方法（DEM）的算法来处理碰撞和接触问题。这种方法将物体划分为小的离散元素（如粒子或网格），并计算这些元素之间的相互作用。 接触力计算： 当两个物体发生碰撞时，PyBullet首先检测碰撞点并计算碰撞速度。然后，它根据碰撞刚体的物理属性（如质量、速度、摩擦系数等）和碰撞参数（如碰撞点、碰撞速度等）来计算接触力。 接触力通常包括速度相关的力（如阻尼）和位置相关的力（